[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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190: 02/05(水)10:48 ID:wxM+XkyV(1/8) AAS
>>113
誰かさんはギブアップのようなので。
>問１ (2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？
[定義]体F上の線型空間Vの元v1,・・・,vnが線型独立：∀f1,・・・,fn∈F.Σ[k=1,n]fkvk=0⇒f1=・・・=fn=0。線型独立でなければ線型従属。
[証明]
(2,-1,-1)+(-1,2,-1)+(-1,-1,2)=(0,0,0)なので線型従属。
>問２ R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？
[定義]線型空間Vの部分集合Bが線型独立性と全域性を満たすときBはVの基底。Vの次元=|B|。
[証明]
i∈I:={1,2,・・・,n} とする。
省5
191: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)10:50 ID:hl9U/ln8(1/5) AAS
>>182 補足
・Hilbert spaceの Hilbert dimension は、下記
"As a consequence of Zorn's lemma, every Hilbert space admits an orthonormal basis; furthermore, any two orthonormal bases of the same space have the same cardinality, called the Hilbert dimension of the space.[94]"
(which may be a finite integer, or a countable or uncountable cardinal number).
・”The Hilbert dimension is not greater than the Hamel dimension (the usual dimension of a vector space).”
”As a consequence of Parseval's identity,[95] 略 ”
・なお、>>146-147 "Proof that every vector space has a basis"では、有限和は 陽には使われていない
なので ”The set X is nonempty since the empty set is an independent subset of V, and it is partially ordered by inclusion, which is denoted, as usual, by ⊆.
Let Y be a subset of X that is totally ordered by ⊆, and let LY be the union of all the elements of Y (which are themselves certain subsets of V).
Since (Y, ⊆) is totally ordered, every finite subset of LY is a subset of an element of Y, which is a linearly independent subset of V, and hence LY is linearly independent. Thus LY is an element of X. Therefore, LY is an upper bound for Y in (X, ⊆): it is an element of X, that contains every element of Y.
省12
192(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)11:10 ID:hl9U/ln8(2/5) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]
>>185-188
>あきらめたらそこで試合終了ですよ
ふっふ、ほっほ
こっちは、＜公開処刑 続く＞
(あほ二人の”アナグマの姿焼き")のつもり
しかし、低レベルのバトルでは、観客も面白くないだろうから
いまは おサル>>7-10の、選択公理（選択関数）の誤解・無理解を
省18
193(1): 02/05(水)11:42 ID:7GP3k7Nu(1/2) AAS
>>192
＞いま、”具体的な 基底候補”があれば という話だ
なんで、具体的な候補があるのに、選択公理使う奴がいるの？
候補が実際、基底であることを示せばいいだけじゃん 馬鹿？
194: 02/05(水)11:43 ID:7GP3k7Nu(2/2) AAS
>>193
＞残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良い
おまえ、考える能力がない馬鹿だろ？
195: 02/05(水)11:46 ID:FxXBQqZG(1/2) AAS
だいたい、全部が具体的に示せるかという問いに、
「一部なら示せる（どやぁ） 残りは魔法を使う」
とかいう奴は、人の話が聞けない●●山の●●公
196: 02/05(水)11:49 ID:FxXBQqZG(2/2) AAS
◆yH25M02vWFhPは、
「ボクちゃん、国立大学の入試に合格したから賢いもん」
とか思ってるようだけど
所詮高校卒業レベルのことしか出題されない大学入試試験に
答えられたくらいでドヤ顔すんな イタイタしいな
特に数学に関しては、高校卒業レベルなんて実に大したことない
197(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)11:54 ID:hl9U/ln8(3/5) AAS
>>192 補足
>n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが）
例えば
√2(=2^1/2), 2^(1/3), 2^(1/4),・・ 2^(1/m),・・ 2^(1/n),・・・
で、任意 2^(1/m) - 2^(1/n) （m≠n）が 有理数でなければ良い
あるいは
√2(=2^1/2), 2^(1/2)^2, 2^(1/2)^3,・・ 2^(1/2)^m,・・ 2^(1/2)^n,・・・
で、任意 2^(1/2)^m - 2^(1/2)^n （m≠n）が 有理数でなければ良い
mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど
198: 02/05(水)11:57 ID:wxM+XkyV(2/8) AAS
>>192
>いまは おサル>>7-10の、選択公理（選択関数）の誤解・無理解を
>徹底的に あぶりだしているのですｗ ；ｐ）
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのこそ誤解・無理解
199(1): 02/05(水)12:41 ID:wxM+XkyV(3/8) AAS
>>197
>n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが）
>mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど
できません。
数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。
高校数学からやり直した方が良いのでは？
200(1): 02/05(水)12:41 ID:KZr3dXIi(1/2) AAS
>>197
> n → 可算無限 にできそうな気がする
君、乙？
201(1): 02/05(水)12:44 ID:KZr3dXIi(2/2) AAS
>>197
> mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・
任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる、と本気で思い込むとか
乙をはるかにしのぐ、ウルトラスーパー●違いがいたわ（驚）
202(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)13:33 ID:hl9U/ln8(4/5) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]
>>199
(引用開始)
>n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが）
>mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど
できません。
数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。
高校数学からやり直した方が良いのでは？
省23
203: 02/05(水)13:41 ID:wxM+XkyV(4/8) AAS
>>202
>したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
は任意の自然数nに関する命題なので数学的帰納法を適用できますけど？
>それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である”
>の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大)
>が間違っていると？
間違ってるのは数学的帰納法で非自然数に関する命題を証明できるとかほざいてるあなたです。
高校数学からやり直した方が良いのでは？
204(1): 02/05(水)13:44 ID:wxM+XkyV(5/8) AAS
>>202
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
205(3): 02/05(水)13:52 ID:wxM+XkyV(6/8) AAS
>>202
好きな順番で整列できるなら、実数全体の集合上の整列順序をあなたの好きなように作って示して下さい。
できるできる詐欺でないなら。
206(3): 02/05(水)17:17 ID:iZ38Xgef(1) AAS
>>200
>>201
＞> n → 可算無限 にできそうな気がする
＞
＞君、乙？
>>1だよ
＞任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる
任意の有理整数nに対して2のn乗根の有理数倍の有限和は実代数的数で
実数の超越数はこの形の有限和で表せないから、その命題が偽であることはすぐ分かる
選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の
省8
207: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)17:32 ID:hl9U/ln8(5/5) AAS
>>206
(引用開始)
選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の
有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1
に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、
その系としてγは有理数であることが示される
(引用終り)
これは、おっちゃんか
お元気そうで何よりです。
今後ともよろしくね （＾＾
208(3): 02/05(水)19:37 ID:elkEtgQ/(1) AAS
>>206
乙は統合失調症
１は学習障害
209: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)21:48 ID:Md2R2j9H(5/5) AAS
メモ貼ります
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
体上の一変数多項式環 K[X]
冪級数
→詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
形式的冪級数
多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい
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