[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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599: 02/10(月)19:20 ID:KhO7fgYD(1/6) AAS
p進数は？
600: 02/10(月)19:26 ID:6fwmQoR3(72/75) AAS
>>598
双曲平面なら選択公理もハーン・バナッハもいらない
直接、分割が構成できるから しかし実に面白い
要するに選択公理もハーン・バナッハもパラドックスの本質ではない
601(1): 02/10(月)19:32 ID:KhO7fgYD(2/6) AAS
実は、双曲平面でのバナッハ・タルスキーのパラドックスには
「ガウスの描いた不思議な図」が大いに関係するのだが
ガウス好きの元教授がこの話題に食いつかないのは、内容を
理解してないからなのではないかという気もするｗ
602: 02/10(月)19:32 ID:mmxYF8sw(11/11) AAS
ここから先は難しい↓
有理数係数の二次形式では、常に局所大域原理が成り立つ。この事実はミンコフスキーが証明し、代数体に拡張した結果をハッセが証明したため、合わせてハッセ–ミンコフスキーの定理と呼ばれる。
603(1): 02/10(月)19:38 ID:KhO7fgYD(3/6) AAS
Q_pからRへの1対1連続な写像が構成できて
そのRの中での像は、カントール集合っぽい
集合になるらしい...
604(1): 02/10(月)19:41 ID:6fwmQoR3(73/75) AAS
>>601
モジュラー群が重要な役割を果たしますね
605: 02/10(月)19:43 ID:6fwmQoR3(74/75) AAS
>>603
Qpもカントール集合も完全不連結ですからね
606(1): 02/10(月)19:49 ID:KhO7fgYD(4/6) AAS
>>604
ガウスの遺稿の中にいたずらがきみたいな図があって、当時それを見た
数学者が「なんだこりゃ？」と思ったが、それからさらに数十年経って
基本領域の図であると分かったという話。これは『近世数学史談』
に書いてありますね。
ところが、その基本領域は今日言うPSL(2,Z)ではなく、その部分群の図で
その部分群こそは自由群F_2と同型。
ただ、わたしはその図を見たことがない。「部分群の基本領域だ」
という話は、浪川幸彦氏が書いていたと思う。
607(1): 02/10(月)20:05 ID:KhO7fgYD(5/6) AAS
基本領域の形自体が、自由群であることを示している。
自由群というのは、ケーリー図を書いた場合、サイクルのない
「木」になっていて、生成元による表示の一意性が成立するが
基本領域の形にもそれがあらわれている。
これはまぁ、面白い事実だと思う。
ただ、ガウス本人が描いた絵が見れないのが無念。
608(1): 02/10(月)20:07 ID:KhO7fgYD(6/6) AAS
検索屋さんは探してきてくれｗ
609(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)20:14 ID:fq1QO0q/(2/6) AAS
>>551-553
おっちゃん、ご苦労さまです
下記 e (mathematical constant) 、皆さんの参考に貼ります ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。
en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
e (mathematical constant)
Properties
Number theory
省11
610(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)20:15 ID:fq1QO0q/(3/6) AAS
つづき
これまで未解決の問題は、e と π という数が代数的に独立であるかどうかという問題です。これは、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理の現在証明されていない一般化であるシャヌエルの予想によって解決されるだろう。[41][42]
eは正規分布していると考えられており、これはeを任意の基数で表した場合、その基数で可能な数字が均一に分布している（与えられた長さの任意のシーケンスで等しい確率で発生する）ことを意味する。[43]
代数幾何学において、周期とは代数領域上の代数関数の積分として表現できる数です。定数πは周期であるが、eは周期ではないと推測される。[44]
en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_e_is_irrational
Proof that e is irrational
The number e was introduced by Jacob Bernoulli in 1683. More than half a century later, Euler, who had been a student of Jacob's younger brother Johann, proved that e is irrational; that is, that it cannot be expressed as the quotient of two integers.
Euler's proof
Euler wrote the first proof of the fact that e is irrational in 1737 (but the text was only published seven years later).[1][2][3] He computed the representation of e as a simple continued fraction, which is
e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,・・・ ,2n,1,1,・・・ ].
省9
611: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)20:20 ID:fq1QO0q/(4/6) AAS
>>609-610 補足
なんか、googleのAI訳があやしいな
ご愛敬ですねｗ （＾＾
It is conjectured that e is normal, meaning that when e is expressed in any base the possible digits in that base are uniformly distributed (occur with equal probability in any sequence of given length).[43]
↓↑
eは正規分布していると考えられており、これはeを任意の基数で表した場合、その基数で可能な数字が均一に分布している（与えられた長さの任意のシーケンスで等しい確率で発生する）ことを意味する。[43]
612(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)21:05 ID:fq1QO0q/(5/6) AAS
>>606-608
おっちゃん、ご苦労さまです
下記ですな
が、はっきりした 図そのものが出てこない
下記の Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox 2016
P20/22 が そうかな？
Gauss 全集と付き合わせたいところだが、いまはここまで
ついでにヒットした資料貼っておく
（なお 下記 武部 尚志先生 ”作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました”というが、リンクが無い！ｗ ；ｐ）
(参考)
省21
613(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)21:06 ID:fq1QO0q/(6/6) AAS
つづき
researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/c32e59a4375e56cf6222bbc9f132b5cb?frame_id=329253&lang=en
武部 尚志
楕円関数論の歴史
posted : 2014/04/23
参考にしたのは数理解析研究所講究録の高瀬正仁先生の「楕円関数論形成史叙述の試み」、Adrian Rice "In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions",(雑誌のページでは "Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered"), それに高木貞治「近世数学史談」。
前回 Marshall 氏は Gauss の楕円関数論への貢献について少し話していたけれど、今日私はまだ一言も Gauss と言っていない。実は Gauss は論文を発表せず、自分だけで研究していた。Abel や Jacobi に先立つこと三十年前から始めていて、レムニスケートの等分や算術幾何平均との関係、果ては百年後まで誰も理解出来なかった不思議な図を描いている。実はこれは SL(2,Z) の合同部分群 Γ(2) の基本領域で、Gauss が modular 関数の理論を知っていたことの証拠とされる。Gauss は論文発表しなくても平気。Authority ですからね。貧乏な Abel は職探ししなくちゃいけないから、とてもそんな悠長な事は言ってられなかった。
という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）
www.math.kobe-u.ac.jp/publications/rlm10.pdf
楕円モジュラー関数j(τ)のフーリエ係数
省7
614(1): 02/10(月)21:06 ID:6fwmQoR3(75/75) AAS
>>609
馬鹿乙はモジュラー群もケイリーグラフも知らんだろｗ
615(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)00:17 ID:zr+dFWV7(1/15) AAS
>>612-613 補足
>武部 尚志
>という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）
これ分りました
日本語 or English のスイッチが 右上にあり、日本語に切り替えると
”資料公開”が出て、その中で
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
タイトル Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋
カテゴリ 講義資料
概要 Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋（主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして関係箇所を一部だけ抜き出した）。
省16
616: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)00:35 ID:zr+dFWV7(2/15) AAS
>>615
>主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして
下記ですね（最下段のPDF）
この河田先生PDFで、基本領域図は P160、161 にまたがる部分ですね
河田先生の解説がありますね。なるほどね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:cir.nii.ac.jp
上智大学数学講究録
外部ﾘﾝｸ:cir.nii.ac.jp
ガウスの楕円関数論（高木貞治先生著"近世数学史談"より)
省33
617: 02/11(火)06:04 ID:MW1+hP7T(1/61) AAS
◆yH25M02vWFhP
長文弄するも
何もわからず
哀れ高卒素人
618(1): 02/11(火)06:11 ID:MW1+hP7T(2/61) AAS
なんか一生懸命、モジュラー関数の基本領域の形、調べてるけど
もともとバナッハ・タルスキの逆説の話だろ
自由群、調べたか？
この図の意味、わかるか？
的外れな検索コピペしかできん高卒素人エテ公
画像ﾘﾝｸ[png]:en.wikipedia.org
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