ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (853ﾚｽ)
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15(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/01(土)18:17 ID:lDxwqd7y(13/16) AA×
>>907>>14


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15: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/02/01(土) 18:17:16.93 ID:lDxwqd7y 前スレより 再録 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/913 alg-d 壱大整域氏 >>907の 証明 (1 ⇒ 2) の本質は Xの冪集合 P(X)＼{ ∅ } に 選択公理の選択関数 を適用すると それが 如何なる 選択関数を採用したとしても ”写像 g:λ→X∪{∞} を g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} )” なる g を 導入して 　順序数 → X∪{∞} （実質 Xのこと） の 全単射 写像 g が構成できる 順序数と Xとの 全単射 が構成できるということは、 即ち Xに整列順序が導入できたということ (引用終り) 簡単に補足する いま、ミニモデルで 集合X={a,b,c,d}を考える 冪集合を作る P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, 　∅ } となる 説明すると、最初にX 自身 4元の集合があり 次に、X から元が一つ減った 3元の集合があり 次に、X から元が二つ減った 2元の集合があり 次に、X から元が三つ減った 1元の集合があり 最後に 元が無くなった 空集合がある で、Xから任意の元を取った 集合、 必ず 3元の集合が存在し その ある3元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 2元の集合が存在し その ある2元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 1元の集合が存在し という構造を、べき集合が有している そのべき集合の構造を うまく使ったのが >>14の alg-d 壱大整域氏の証明だと いうことです 繰り返すが、上記有限の集合で例示したのと同じことを 順序数をうまく使うことで、無限集合に拡張し 適用したってことでね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/15
前スレより 再録 壱大整域氏 の 証明 の本質は の集合 に 選択公理の選択関数 を適用すると それが 如何なる 選択関数を採用したとしても 写像 を なる を 導入して 順序数 実質 のこと の 全単射 写像 が構成できる 順序数と との 全単射 が構成できるということは 即ち に整列順序が導入できたということ 引用終り 簡単に補足する いまミニモデルで 集合を考える 集合を作る となる 説明すると最初に 自身 元の集合があり 次に から元が一つ減った 元の集合があり 次に から元が二つ減った 元の集合があり 次に から元が三つ減った 元の集合があり 最後に 元が無くなった 空集合がある でから任意の元を取った 集合 必ず 元の集合が存在し その ある元の集合から 任意の元を取った 集合 必ず 元の集合が存在し その ある元の集合から 任意の元を取った 集合 必ず 元の集合が存在し という構造をべき集合が有している そのべき集合の構造を うまく使ったのが の 壱大整域氏の証明だと いうことです 繰り返すが上記有限の集合で例示したのと同じことを 順序数をうまく使うことで無限集合に拡張し 適用したってことでね

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