ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (984ﾚｽ)
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5:  [] 2025/02/01(土) 08:47:09.12 ID:lDxwqd7y

つづき

2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした

3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める

4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。

5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。

7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。

8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。

9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/5

つづき
はじめに
このノートでは最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説するこの非消滅定理は対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される
今回の非消滅定理の一番のポイントはその定式化である
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが非消滅定理として正しく定式化することにより極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした
おわび
年代前半から現在にいたるまで極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又消滅定理である年代後半から乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来たいずれにせよすべて川又消滅定理の応用として扱うことが出来る話である今回の一連の発展はその川又消滅定理の部分を一般化し新しい道具で極小モデル理論を考え直したということである
ここ数年いろいろと迷走してしまったがで古典的な川又の論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う一言で言うと極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わったである興味を持たれた読者はいずれも短いを読むことを勧める
特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく詳しくは森を見ていただきたい極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう
非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である対数的標準対に対する非消滅定理である
証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する
今後の課題
今回の仕事で森の章の後半と章が完全に一般化されたことになる
道具である消滅定理が森よりも格段に進歩しているからである
勉強の仕方
消滅定理はがお勧めである森の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある次にを読めば極小モデル理論の基本定理非消滅定理固定点自由化定理有理性定理錐定理が簡単に学べるある意味森の章より簡単である消滅定理が強力になったので川又による論法広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニックは不要になったのである基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである氏のの理論に興味がある人にはをお勧めする理論の本質的な部分はで全部理解出来るはずである技術的な細部まで理解しようとするとを読まないと仕方ないであろう著者の私が言うのもなんだがを読むのは大変だと思う技術的細部に拘りまくったからである
つづく

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