Π01言明について理解しておこう (104ﾚｽ)
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1(1): BLACKX ◆SvoRwjQrNc 02/23(日)18:43 ID:f/qalxpg(1/5) AAS
ZFCの無矛盾性を信じるだけでは, ZFCでの証明可能性から A (引用者注: Aは算術的定理)が真だとすることは, 一般的に正当化できないのである
ゲーデルの第二不完全性定理によると, ZFCが無矛盾であれば ZFC+「ZFCは矛盾している」 という理論も無矛盾であるが、この理論は真なるΠ01言明「ZFCは無矛盾である」を自明に反証できる。また、同じことだが、偽なる言明「ZFCは矛盾している」を自明に証明できる。
よって、証明されたとしても
無矛盾な理論のなかには, 証明できても偽である算術的言明がある
13(1): White Person 02/24(月)09:00 ID:JuEJqrhb(1/8) AAS
>>1
>ZFCの無矛盾性を信じるだけでは,
>ZFCでの証明可能性から A が真だとすることは,
>一般的に正当化できないのである
>ゲーデルの第二不完全性定理によると,
> ZFCが無矛盾であれば
> ZFC+「ZFCは矛盾している」 という理論も無矛盾であるが、
> この理論は真なるΠ01言明「ZFCは無矛盾である」を自明に反証できる。
> また、同じことだが、偽なる言明「ZFCは矛盾している」を自明に証明できる。
> よって、証明されたとしても
省7
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