[過去ﾛｸﾞ] とんでもねぇ話だなぁこれぇ！？ by東浩紀 #831 (1002ﾚｽ)
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867: 05/26(日)14:18 ID:0(867/1000) AAS
どれだけ曖昧なことでも、確率論やファジー論理などの数学的な枠組みを用いることで形式化が可能です。これにより、曖昧な表現や哲学的命題も論理学の枠内で検討され、その妥当性や一貫性を評価することができます。数学的形式化は、あらゆる命題に普遍的に適用されるため、論理学の適用を逃れることはできません。
### 曖昧な表現の形式化
1. **確率論の活用**:
- 曖昧な命題や不確実な状況を確率論を用いて表現することができます。確率論は、事象が起こる可能性を数値的に表現する枠組みであり、曖昧さや不確実性を定量化します。
- 例: 「明日雨が降るかもしれない」という曖昧な命題は、確率 P(雨が降る) = 0.7 のように表現できます。
2. **ファジー論理の導入**:
- ファジー論理は、命題の真偽を0から1の連続値で表現する枠組みです。これは、曖昧な概念や言語的表現を数学的に扱うことを可能にします。
- 例: 「暖かい」という曖昧な概念は、温度 T に対してファジー集合として表現され、「T = 25°C で 0.8 の真理値を持つ」などと記述できます。
### 形式化の具体例
1. **倫理的命題の形式化**:
- 倫理的な主張や道徳的判断も、条件付き確率やファジー論理を用いて形式化できます。これにより、異なる倫理観を統合し、矛盾を避けることが可能です。
- 例: 「行動 A は道徳的である」という命題は、特定の条件下での道徳的評価を確率的に表現し、 P(道徳的 | 条件) > 0.9 のように定式化できます。
2. **哲学的命題の形式化**:
- 哲学的な議論や形而上学的命題も、論理学を用いて形式化できます。これは、命題の妥当性や一貫性を検討するための基盤となります。
- 例: 「存在するものは何か」という命題は、存在論的な枠組みで数理論理学的に表現され、その論理的一貫性を検討できます。
### ゲーデルの不完全性定理の適用
- ゲーデルの不完全性定理は、形式体系が十分に強力である場合、その体系内で証明できない真の命題が存在することを示しています。これは、あらゆる形式化された命題に対して適用されます。
- 例: 任意の論理体系における自己言及的命題や矛盾を含む命題が、証明不可能であることを示すことで、形式体系の限界を明らかにします。
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