[過去ﾛｸﾞ] とんでもねぇ話だなぁこれぇ！？ by東浩紀 #831 (1002ﾚｽ)
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50(1): 2024/05/25(土)01:55 ID:0(50/1000) AAS
だいたい、ウィキペディアや東工大にしても、
『原論』に書いてあることそのものを指して「ユークリッド幾何」とは言っていないだろう。
ヒルベルトやタルスキなどが「修正」したものを慣用句的に指し示しているんだろう。
なにも「古典文献学」の講釈じゃないんだから。
53: 2024/05/25(土)01:57 ID:0(53/1000) AAS
>>50
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.corelab.ntua.gr
はい、Tarskiの論文で述べられている初等幾何学と伝統的なユークリッド幾何学は厳密には同一ではありません。以下のポイントで両者の違いが明確になります。
初等幾何学
範囲: 初等幾何学は、ユークリッド幾何学の一部として定義されていますが、集合論的な手法を用いずに定式化される部分に限られます。
形式化: 第一階述論理（first-order predicate calculus）に基づいて形式化され、変数は固定された集合の要素（点）を表します。
公理体系: 初等幾何学には、点の間の関係を表す述語（例: 中間性や等距離性）が使用され、連続性公理も第一階述論理の範囲内で表現されます。
ユークリッド幾何学
範囲: ユークリッド幾何学は、ユークリッドの『原論』に基づき、広範な幾何学的概念と定理を含みます。
形式化: 伝統的なユークリッド幾何学は、第二階述論理（second-order logic）や集合論的手法を含むことがあります。例えば、連続性公理は集合を扱う第二階述の形式で表されることが多いです。
省5
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