[過去ﾛｸﾞ] 100kmくらいの棒を持って向こうにあるボールを突いたら俺からボールに伝わる力の速度は光速を超えるよな？？？？ [928899919] (326ﾚｽ)
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310(1): (ﾜｯﾁｮｲW 1a44-sB7s) 2021/07/22(木)07:37 ID:EonDTtdY0(1/2) AAS
>>298
いやその計算はおかしい

棒の端からr0の距離にある質点mと
長さr、長さ当たりの質量係数aの棒の間の重力を考えた時、
F=∫[0,r]GMm/(r0+x)^2 dx

微小な長さをxとして、微小な長さ当たりの質量M=axだから
F=∫[0,r]Gax m/(r0+x)^2 dx
積分を解くと
F=Gam{ln(|x+r0|)+r0/(x+r0)}[0,r]
よって
F=Gam{ln(|r+r0|)+r0/(r+r0)-ln(|r0|)-1}

例えば、r0もrも共にeのとき
F=Gam(ln(2e) + 1/2 - ln(e) - 1)で≒0.19Gam
r0がe、rが1000とすると同様に約4.9Gam

つまり、rの長さを∞に伸ばした時、
Fはln(|r+r0|)の項に従って単調増加するからFも無限に発散する
よってFが中性子の縮退圧を超えた時、長い棒はブラックホールとなる(はず)

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