[過去ﾛｸﾞ] 場の量子論 Part9 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
732: 2014/04/16(水)17:44 ID:??? AAS
>>731
>>730は
・頂点から上にのびる核子の線は外線か内線か
・頂点から下にのびる核子の線は外線か内線か
・頂点から横にのびるπ0中間子の線は外線か内線か
を「各々」正確にと言ってる
733: 2014/04/16(水)18:19 ID:??? AAS
私としては、原子核の中で、核子が中間子を交換し合って結合している状況を考えていたので、
この趣旨に沿った状況としては以下のようになると考えられます：
・頂点から上にのびる核子の線が内線
・頂点から下にのびる核子の線も内線
・頂点から横にのびるπ0中間子の線も内線
734(1): 2014/04/16(水)18:28 ID:??? AAS
上記とは別に、遠方から飛んできた二つの核子がすれ違う際にπ0中間子を交換し合った後、
互いに遠方に飛び去ると言う状況についても、解説していただけると嬉しいです。
この場合には以下のようになると思われます；
・頂点から上にのびる核子の線が外線
・頂点から下にのびる核子の線も外線
・頂点から横にのびるπ0中間子の線は内線
735: 2014/04/16(水)19:56 ID:??? AAS
両方の端点が頂点だと内線。ループも内線。
片方がソース、片方が頂点だと外線。
端点両方がソースだと外線。(そのまま伝播関数)
736: 2014/04/16(水)20:17 ID:??? AAS
外線のエネルギー運動量は、想定した状況に合わせて決める。内線のエネルギー運動量は、それと辻褄が合う範囲で任意の値を取りうる。
>>734の例では、他の粒子生成がないとすれば、重心系での核子のエネルギーは散乱前後で変わらない。
737: 2014/04/17(木)00:04 ID:??? AAS
レスありがとうございました。
まずは、じっくりと味わってみたいと思います。
738: 2014/04/22(火)10:03 ID:??? AAS
Haag-GLZ展開について調べていたんですが、漸近場φ(x)を基底(完全系)
とできるからという理由でφ(x)のT積で展開してexpにまとめていたので
すが、基底の積「φ(x1)φ(x2)」を新たな基底として展開してみたのを
まとめたという考え方でいいのでしょうか？(基底×基底→基底?)
739(1): 2014/04/22(火)10:38 ID:??? AAS
具体的に書かないわからんが、これのこと？
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
740(1): 2014/04/22(火)23:53 ID:??? AAS
>>739
Web上でそれと同じものを見ました。9ページのK-T W演算子の定義式です。その
基本的な議論の出発点として「漸近場φ(x)は漸近的完全性の仮定により演算子
としても完全系となすからS行列と演算子φ(y)の多項式の積はφ(x)で展開できて」
(ゲージ場の量子I)とあり、
Σ(1/n!)∫d^4x_1...d^4x_n c_n(x1...x_n y):φ(x_1)...φ(x_n):
と書けるとあったのですが、なぜexp形式の展開にするのかという事と完全系との
関わりが不明瞭です。
741(1): 2014/04/23(水)09:16 ID:??? AAS
>>740
1.場の任意の関数はn点関数の和に展開できる（完全性）
2.expを考えるのはフーリエ変換か母関数を考えてるため
2は本をもっていないのでエスパー
742: 2014/04/23(水)16:11 ID:??? AAS
知らんうちにホントの場の量子論スレになってる！
743: 2014/04/23(水)23:16 ID:??? AAS
4クォーク荷電粒子が追試でめっかった
2chｽﾚ:scienceplus
744(1): 2014/04/25(金)08:51 ID:??? AAS
>>741
2.は後にS行列を導くのにexp形式と汎関数微分形式にしているので納得できます。
1.は演算子積展開(OPE:Wilson)になるという事でしょうか？
OPEによればある完全系(O_i)を用いて演算子は展開(A(x)B(y)=Σc_i(x-y) O_i({x+y}/2))でき、
x≒y極限では、その完全系の次元が低い初めの項が支配的になるとあるので、収束、exp形式で
展開できると。(φ(x_1)..φ(x_n)の積も完全系→基底 ? 1次の完全系はφ(x1)。)
745(1): 2014/04/25(金)09:28 ID:??? AAS
>>744
>1.は演算子積展開(OPE:Wilson)になるという事でしょうか？
その用語は知らない。
考えてるフォック空間の基底がn点関数であることが完全性ということ：
フォック空間が全体のヒルベルト空間で、n点関数はその基底
746(1): 2014/04/25(金)10:41 ID:??? AAS
>>745
>フォック空間が全体のヒルベルト空間で、n点関数はその基底
Fock基底(生成,消滅演算子から→漸近場φ(x)で今は表示。){1点関数,2点関数,..,n点関数,...∞点関数}(今はn=0,∞)と
いうような基底をとるんですね。(今は∫d^4x内にあり、積分されているが、基底となる。)
今、問題にしている事で、基底に{φ(x1),φ(x1)φ(x2),...,φ(x1)〜φ(x∞)}を取る事は理解できた気がします。
その議論の延長上で一般的に演算子が展開できるOPEが関係するのかなと思いました。
(理由としては一般的な完全系を用いて局所演算子の積を展開するため。)
→これも、ただの基底による展開であると言えば、それまでですが。
747: 2014/04/25(金)11:21 ID:??? AAS
>>746
話が難しくなるので適当に聞いてください。
展開自体はその通りなのだが、場の理論のような無限自由度の場合完全性が成り立つかどうか疑問なのです。
自由場、相互作用場、漸近場の順で場の演算子を考えるけどお互いの関係は一般的は分からない。
相互作用場を自由場の演算子で形式的は展開できるけど、それを足し合わせたものは元には戻らない：
関数をフーリエ展開はできるがフーリエ級数は元の関数とは一致しない。
これは量子力学と違うところです。
748(1): 2014/04/27(日)09:40 ID:??? AAS
柏さんの演習 場の量子論を読んだけど、次のGrassmann積分の構成法で
∫dξξ=1 => 最後には虚時間ではないフェルミオン経路積分(一般的)
∫ξdξ=i => 最後には有限温度でのフェルミオン経路積分(柏)
という結果になっていると思うが、この定義(スタート地点)の違い
で2通りの経路積分が導出されたという結論でいいのだろうか。
749(1): 2014/04/27(日)10:29 ID:??? AAS
>>748
違うと思うけど、フェルミオンの積分とユークリッド化は別の話
ユークリッド化は時間を虚数時間に変換する
750(1): 2014/04/27(日)10:51 ID:??? AAS
>>749
AP:反周期境界条件(フェルミオンの場合)が定義からトレース計算時に自然に出てくれば、
有限温度の場の理論になるって事かなー?
751(2): 2014/04/27(日)11:52 ID:??? AAS
>>750
それも違うと思う。
ユークリッド化のメリットはボソンの場合、
1.不変デルタ関数の計算が簡単になる
2.母関数の指数の肩がフレネル積分からガウス積分になる
といったところ、フェルミオンの場合はよくわからん。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 251 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.011s