ﾓﾝﾃﾎｰﾙ確率計算問題を量子論確率収束問題と考える人達 (354ﾚｽ)
ﾓﾝﾃﾎｰﾙ確率計算問題を量子論確率収束問題と考える人達 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/
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142: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/06(土) 11:32:13.87 ID:k5rQ168D >>141 特に、P(B|A) = P(C|A) = 1/2と仮定する場合 0 <= P(C|A) < 1 より 司会者がCを開けたとき選択を変える方が有利 （※このとき P(司会者がCを開けたとき選択を変えなければ勝つ) = P(C|A) / (P(C|A) + 1) = (1/2) / (1/2 + 1) = 1/3 P(司会者がCを開けたとき選択を変えれば勝つ) = 1 / (P(C|A) + 1) = 1 / (1/2 + 1) = 2/3 ） （司会者がCを開けた時点でとき選択を変えることができない非事後型ルールにおいても同じことが成り立つ） http://rio2016
.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/142
143: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/06(土) 12:46:57.93 ID:dx7Vzs/r >>139 事後型はわかった。 理解のために聞きます。 非事後型は司会者はどういう基準で開くドアを決めるんですか？ 必ずハズレを開くのですか？ もし必ずハズレを開くのでないなら司会が当たりを明けた場合はゲームはどうなりますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/143
144: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/07(日) 06:21:09.13 ID:DprN0BkY >>143 司会者の振る舞いは事後型と非事後型で共通 基本的には司会者は必ずハズレを開けるとしてる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/144
145: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/07(日) 08:13:18.34 ID:PDLv41jr であれば両者で結果に差がでる理由がよくわからない。141の下記に疑問あります。 P(Aが当たりかつ司会者がCを開ける) = P(Aが当たり) × P(C|A) = 1/3 × P(C|A) P(Bが当たりかつ司会者がCを開ける) = P(Bが当たり) × P(C|B) = 1/3 × 1 = 1/3 Aが当たりの場合とBが当たりの場合の確率がそれぞれ1/3になってます。確率の合計が1になってないですがこれって良いの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/145
146: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/07(日) 08:17:52.96 ID:PDLv41jr Cが当たりの場合はどうなるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/146
147: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/07(日) 08:28:47.85 ID:PDLv41jr P(司会者がCを開ける) = P(AまたはBが当たりかつ司会者がCを開ける) = P(Aが当たりかつ司会者がCを開ける) + P(Bが当たりかつ司会者がCを開ける) = 1/3 × P(C|A) + 1/3 とありますが司会があけるドアをCと呼ぶのならこの確率は端的に1ではないのでしょうか？ 司会がBを開ける可能性も考えているということなのでしょうか？ 最初にあけるドアをAとするのは分かりましたが Aが当たり Aがハズレで分けて考えないとおかしくなりそうな気がしました。 http://rio2016.5c
h.net/test/read.cgi/sci/1699501977/147
148: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/08(月) 02:46:25.48 ID:wRsz3+0P 何をやろうとしてるのかようやく理解できました。最初に挑戦者が当たりを選んだ場合に司会が残りの2つを1/2の確率で選ぶのではない場合を考えるということですね。 長くなるから書かないけど自分で計算してみました。その場合でも選択を変えると勝つ確率はトータルで 2/3で同じとなると確認できました。違いは司会がどちらの扉をあけたかによって変えて(変えないで)勝つ確率に差が生じるということ。 しかしその場合でも変えた方が有利だしトータルでは2/3の確率になりま
すね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/148
149: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/08(月) 03:01:16.09 ID:wRsz3+0P Aが当たりで司会がBを開ける場合やCが当たりで司会がBを開ける場合も考えれば確率の合計は1になりました。Aが当たりの場合に司会がBを開けるかCを開けるかが等確率出ない場合でも P(Bが当たりかつCを開ける)+P(C当たりかつBをあける) を計算すると2/3ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/149
150: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/08(月) 12:52:36.05 ID:imP8QoRt 2^56と5^24ではどっちが大きいか、計算機を使わずに示せ。 これに答えられないやつはpoemと認定してスレの出入り禁止。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/150
151: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/08(月) 15:08:25.03 ID:ioD1u33N >>150 log(5^24) / log(2^56) = (24log5) / (56log2) = (24/56) × (log5 / log2) = (3/7) × log[2]5 = (3log[2]5) / 7 = log[2]5^3 / 7 = log[2]125 / 7 = log[2]125 / log[2]128 < 1 よって log(5^24) < log(2^56) よって 5^24 < 2^56 よって2^56と5^24では2^56が大きい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/151
152: P○ΘM [] 2024/04/08(月) 15:11:23.77 ID:KMQUTirF 2は2進数で10 5は2進数で101 だから10^56と101の^24 なら10→101は^2を超えてる(2^2+1か) 24×2=48 56と48だから 5が4だったなら、2の方が大きいけど 10が^1で、100が^2なら、1は^1/2としたら 48×1.414は明らかに56より大きくなるから 5^24の方が大きい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/152
153: poem [] 2024/04/08(月) 15:13:22.49 ID:KMQUTirF >>150の発言だと 自分poemが実はpoemじゃなかった？！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/153
154: poem [] 2024/04/08(月) 15:15:00.18 ID:KMQUTirF うそん！ >>150だと自分poemじゃなくなっちゃう！ やばいや！おたすけ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/154
155: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/08(月) 15:16:20.31 ID:ioD1u33N >>147 司会が開けたドアをCとする場合、（「司会が開けたドア」という表現を「C」で置換可能とするから）司会がBを開けた可能性を考えられない場合と、（反事実的に）司会がBを開けた可能性を考えられる場合を区別する必要性があることがわかった そしてそれは（挑戦者が）最初に選んだドアをAとする場合でも同じだから、司会がCを開けない可能性を考慮する必要があるなら挑戦者が最初にAを選ばない可能性も同様に考慮する必要があると思ったから考え方を修正して
みた 3つのドアの集合: D = {A, B, C} 当たりのドア: X 最初に選ぶドア: Y 司会者が開けるドア: Z 司会者の振る舞い: Z≠X, Y (i.e. 司会者はX, Yを避ける) P(X=A)=P(X=B)=P(X=C)=1/3 選択を変えなければ勝つ⇔X=Y 選択を変えれば勝つ⇔X≠Y 【最初にドアを選ぶ前用】 P(選択を変えなければ勝つ) = P(X=Y) = P[XY](AA) + P[XY](BB) + P[XY](CC) = P(X=A)P[Y|X](A|A) + P(X=B)P[Y|X](B|B) + P(X=C)P[Y|X](C|C) = (1/3)(P[Y|X](A|A) + P[Y|X](B|B) + P[Y|X](C|C)) P(選択を変えれば勝つ) = P(X≠Y) = 1 - P(X=Y) = 1 - P(選
択を変えなければ勝つ) よって、∀x, ∀y P[Y|X](y|x) = 1/3ならば P(選択を変えなければ勝つ) = (1/3)(1/3 + 1/3 + 1/3) = 1/3 P(選択を変えれば勝つ) = 1 - 1/3 = 2/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/155
156: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/08(月) 15:17:16.55 ID:ioD1u33N >>155 【最初にドアを選んだ後、司会者がドアを開ける前用】 P(Y=A) = P(X=A)P[Y|X](A|A) + P(X=B)P[Y|X](A|B) + P(X=C)P[Y|X](C|C) = (1/3)(P[Y|X](A|A) + P[Y|X](A|B) + P[Y|X](A|C)) P(X=Y=A) = P(X=A)P[Y|X](A|A) = (1/3)P[Y|X](A|A) 最初にAを選ぶならばP(Y=A) ≠ 0 よって P(最初にAを選ぶとき選択を変えなければ勝つ) = P(X=Y|Y=A) = P(X=A|Y=A) = P(X=Y=A) / P(Y=A) = P[Y|X](A|A) / (P[Y|X](A|A) + P[Y|X](A|B) + P[Y|X](A|C)) P(最初にAを選ぶとき
選択を変えれば勝つ) = P(X≠Y|Y=A) = P(X≠A|Y=A) = P(X≠Y=A) / P(Y=A) = (P(Y=A) - P(X=Y=A)) / P(Y=A) = 1 - P(X=Y=A) / P(Y=A) = 1 - P(X=A|Y=A) = 1 - P(最初にAを選ぶとき選択を変えなければ勝つ) よって、∀x, ∀y P[Y|X](y|x) = 1/3ならば P(最初にAを選ぶとき選択を変えなければ勝つ) = (1/3)(1/3 + 1/3 + 1/3) = 1/3 P(最初にAを選ぶとき選択を変えれば勝つ) = 1 - 1/3 = 2/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/156
157: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/08(月) 15:18:04.95 ID:ioD1u33N >>156 【司会者がドアを開けた後用】 3つのドアの集合: D = {A, B, C} 当たりのドア: X 挑戦者が最初に選ぶドア: Y 司会者が開けるドア: Z 司会者の振る舞い: Z≠X, Y (i.e. 司会者はX, Yを避ける) P(X=A)=P(X=B)=P(X=C)=1/3 (X, Y, Z) = (x, y, z)をxyzと書く （例： (X, Y, Z) = (A, B, C)をABCと書く） 今ある可能性: AAC, BAC ((Y, Z) = (A, C)が確定している) X=xのときY=yの確率をP[Y|X](y|x)と書く (X, Y) = (x, y)の確率をP[XY](xy)と書く P[XYZ](A
AC) = P[XY](AA) × P[Z|XY](C|AA) = P(X=A) × P[Y|X](A|A) × P[Z|XY](C|AA) = 1/3 × P[Y|X](A|A) × P[Z|XY](C|AA) P[XYZ](BAC) = P[XY](BA) × P[Z|XY](C|BA) = P[XY](BA) (∵ Z≠X, Y より P[Z|XY](C|BA) = 1) = P(X=B) × P[Y|X](A|B) = 1/3 × P[Y|X](A|B) P[YZ](AC) = P[XYZ](AAC) + P[XYZ](BAC) = 1/3 × P[Y|X](A|A) × P[Z|XY](C|AA) + 1/3 × P[Y|X](A|B) = 1/3 × (P[Y|X](A|A) × P[Z|XY](C|AA) + P[Y|X](A|B)) よって P(最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変えなければ勝つ) = P[X|YZ](A|AC) = P[XYZ](AAC) / P[YZ]
(AC) = (P[Y|X](A|A) × P[Z|XY](C|AA)) / (P[Y|X](A|A) × P[Z|XY](C|AA) + P[Y|X](A|B)) P(最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変えれば勝つ) = P[X|YZ](B|AC) = P[XYZ](BAC) / P[YZ](AC) = P[Y|X](A|B) / (P[Y|X](A|A) × P[Z|XY](C|AA) + P[Y|X](A|B)) よって、∀x, ∀y P[Y|X](y|x) = 1/3ならば P(最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変えなければ勝つ) = P[X|YZ](A|AC) = (1/3 × P[Z|XY](C|AA)) / (1/3 × P[Z|XY](C|AA) + 1/3) = P[Z|XY](C|AA) / (P[Z|XY](C|AA) + 1) P(最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変
えれば勝つ) = P[X|YZ](B|AC) = 1/3 / (1/3 × P[Z|XY](C|AA) + 1/3) = 1 / (P[Z|XY](C|AA) + 1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/157
158: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/08(月) 15:18:40.74 ID:ioD1u33N >>157 このとき 0 <= P[Z|XY](C|AA) < 1のとき P[X|YZ](A|AC) < P[X|YZ](B|AC) よって、最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変える方が有利 （特に、P[Z|XY](C|AA) = 0のとき最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変えれば勝つ） P[Z|XY](C|AA) = 1のとき P[X|YZ](A|AC) = P[X|YZ](B|AC) よって、最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変えても変えなくても有利度は同じ 特に、P[Z|XY](B|AA) = P[Z|XY](C|AA) = 1/2と仮定する場合 0 <
;= P[Z|XY](C|AA) < 1 より 司会者がCを開けたとき選択を変える方が有利 （このとき P(最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変えなければ勝つ) = P[X|YZ](A|AC) = P[Z|XY](C|AA) / (P[Z|XY](C|AA) + 1) = 1/2 / (1/2 + 1) = 1/3 P(最初にAを選び司会者がCを開けたとき選択を変えれば勝つ) = P[X|YZ](B|AC) = 1 / (1/2 + 1) = 2/3 ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/158
159: P○ΘM [] 2024/04/08(月) 15:21:32.51 ID:KMQUTirF ちなみに上の人！ 100枚の扉のモンテホール1回扉1枚だけ処分 の場合 当てる確率 1/100→2/100 になるのを示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/159
160: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/04/08(月) 15:21:36.36 ID:??? 2^56=72057594037927936 5^24=59604644775390625 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/160
161: P○ΘM [] 2024/04/08(月) 15:23:28.29 ID:KMQUTirF >>160 あ！自分間違ってたんだ！ 自分poemだった！ やばくなかった！たすかった！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1699501977/161
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