ﾓﾝﾃﾎｰﾙ確率計算問題を量子論確率収束問題と考える人達 (354ﾚｽ)
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222(2): 04/11(木)19:43 ID:SiCav0cL(1/9) AAS
モンティ・ホール問題のドアの数を100個に変えた問題については、下の解法①と②が同じ答えになったけど、なぜ同じ答えになるのかはよくわからない
解法①の方法が正しいことはわかるけど、解放②の考え方がどういった場合において成立するのかの条件が明確にはわからない
設定
ドアの総数: 100
当たりのドアの数: 1
挑戦者が最初に選ぶドアの数: 1
司会者が開けるドアの数: 1
挑戦者が選択を変えた後に選ぶドアの数: 1
100個のドアを{D[0], D[1], ... , D[99]}とする
(当たりのドア, 挑戦者が最初に選ぶドア, 司会者が開けるドア)をそれぞれ
省4
223(1): 04/11(木)19:45 ID:SiCav0cL(2/9) AAS
>>222
【解法①】
∀a∈[0, 99]∩ℤ, P(x=a) = 1/100
∀a∈[1, 99]∩ℤ, P[z|x](a|0) = 1/99
∀a∈[1, 99]∩ℤ, ∀b∈{e|e≠a∧e∈[1, 99]∩ℤ}, P[z|x](b|a) = 1/98
より
∀a∈[1, 99]∩ℤ,
P(選択を変えなければ勝つ ∧ 司会者がD[1]~D[99]の中の1つのハズレのドアを開ける)
= P((x, z)=(0, a))
= P(x=0) × P[z|x](a|0)
省8
224(1): 04/11(木)19:47 ID:SiCav0cL(3/9) AAS
>>223
よって、司会者が開けるドアの違いを無視すると
P(選択を変えなければ勝つ)
= Σ[i=1, 99] P((x, z)=(0, i))
= 99 × 1/9900
= 1/100
∀k∈[1, 99]∩ℤ, ∀a[k]∈{e|e≠k∧e∈[1, 99]∩ℤ},
P(選択を変えれば勝つ)
= Σ[i=1, 99] P((x, z)=(a[i], i))
= 99 × 1/9800
省4
225(1): 04/11(木)19:48 ID:SiCav0cL(4/9) AAS
>>224
また、
∀a∈[1, 99]∩ℤ, ∀b∈{e|e≠a∧e∈[1, 99]∩ℤ},
P((x, z)=(0, a)) = 1/9900
P(x≠0∧z=a)
= P(x∈{e|e≠a∧e∈[1, 99]∩ℤ} ∧ z=a)
= n({e|e≠a∧e∈[1, 99]∩ℤ}) × P(x=b) × P[z|x](a|b)
= 98 × 1/100 × 1/98
= 1/100
よって
省5
226(2): 04/11(木)19:48 ID:SiCav0cL(5/9) AAS
>>225
よって
P(司会者がD[1]~D[99]の中の1つのハズレのドアを開けるとき選択を変えなければ勝つ)
= P((x, z)=(0, a)) / P(z=a)
= (P(x=0) × P[z|x](a|0)) / P(z=a)
= (1/100 × 1/99) / (1/99)
= 99 × 1/9900
= 1/100
P(司会者がD[1]~D[99]の中の1つのハズレのドアを開けるとき選択を変えれば勝つ)
= P((x, z)=(a, b)) / P(z=a)
省4
227: 04/11(木)19:49 ID:SiCav0cL(6/9) AAS
>>226
【解法②】
司会者が開けるドアを選ぶときの選択肢は{D[1],...,D[99]}であるから、
P(選択を変えなければ勝つ)
= P(D[0]が当たり)
= 1/100
P(選択を変えれば勝つ)
= ({D[1],...,D[99]}に当たりが含まれる確率の「司会者がドアを開けた後に{D[1],...,D[99]}の中で残されるドア」1個あたりの平均)
= (99/100) / 98
= 99/9800
228(1): 04/11(木)20:26 ID:SiCav0cL(7/9) AAS
>>177
なるほど面白かったありがとう
5^3が75になっている訂正
2^56 - 5^24
= (2^28 + 5^12)(2^28 - 5^12)
= (2^28 + 5^12)(2^14 + 5^6)(2^14 - 5^6)
= (2^28 + 5^12)(2^14 + 5^6)(2^7 + 5^3)(2^7 - 5^3)
= (2^28 + 5^12)(2^14 + 5^6)(2^7 + 5^3)(128 - 125)
= (2^28 + 5^12)(2^14 + 5^6)(2^7 + 5^3)3
> 0
省12
229: 04/11(木)20:28 ID:SiCav0cL(8/9) AAS
>>159
>>222
230: 04/11(木)23:25 ID:SiCav0cL(9/9) AAS
>>226
誤
= P((x, z)=(a, b)) / P(z=a)
= (P(x=a) × P[z|x](b|a)) / P(z=a)
↓
正
= P((x, z)=(b, a)) / P(z=a)
= (P(x=b) × P[z|x](a|b)) / P(z=a)
231: 04/12(金)12:45 ID:NRcDDrg+(1) AAS
>>228
2^56 / 5^24
= (2^7)^8 / (5^3)^8
= (2^7 / 5^3)^8
= (128 / 125)^8
= (1 + 3/125)^8
> 1
よって2^56 > 5^24
これでもいける
logいらなかった
232: P○ΘM 04/12(金)16:08 ID:LC823qpt(1/8) AAS
ずっと選んだの変えなくても
1/100→1/99→1/98→(かなりの数)→1/2
に選んだの変えなくてもなるなんて
なんていう確率収束
観測効果問題だね
233: poem 04/12(金)16:10 ID:LC823qpt(2/8) AAS
あ。もしかして違うか
選び直さなかった方は
1/100なのか
選び直した方が
1/100│1/98
↓かなりの数
1/100│1/3
となるってことかな？書いてるのは
234: poem 04/12(金)16:14 ID:LC823qpt(3/8) AAS
左右で計算合わないから
1/100│1/100×99
↓かなりの数
1/2│1/2×1
となった前者のが良さげだけど、
これだと選んだのを変えなくても1/100→1/2に収束してしまう
235(1): P○ΘM 04/12(金)16:30 ID:LC823qpt(4/8) AAS
1/100│1/100×99どれ選んでも1/100
↓
1/100│1/100×98選び直したら2/100
↓
選び直した次2/100│□/100…□は何なのかわからない自分…
236(1): poem 04/12(金)16:35 ID:LC823qpt(5/8) AAS
□は3でいいのかな
1/100│1/100
↓
1/100│1/99
↓
1/99│1/98
↓
1/98│1/97
と
1/100│1/100
省8
237: poem 04/12(金)16:37 ID:LC823qpt(6/8) AAS
どちらにしても
左右計算あわなくなるんだね問題だった
238: poem 04/12(金)16:38 ID:LC823qpt(7/8) AAS
どちらもあわなくなるのは
どちらも計算誤り説？
239: poem 04/12(金)16:43 ID:LC823qpt(8/8) AAS
なんか自分には難しくてよくわからなくなってきた
240: 04/13(土)00:45 ID:??? AAS
気温上昇でキチガイが湧く季節に注意
行動がオカシイ目つきがオカシイ人には近づかない目を合わせないでスルー
241: P○ΘM 04/13(土)07:21 ID:HYUBnpLi(1) AAS
外出して他人にそう見られてる感
自分病気に見られてるんだろな
顰蹙注目受けてる感じ正解？
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