数学の多項式は間違っている (354ﾚｽ)
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2: 2024/06/21(金)09:03 ID:??? AAS
数学では多項式の係数はひとつの環に属するとされるが
以上のことから、多項式の係数は項の次数ごとにすべて異ならなければならない
つまり、1の係数、xの係数、x^2の係数は異なる環に属さねばならない
3: 2024/06/21(金)09:11 ID:??? AAS
例を挙げよう
等加速度運動における位置は
x = x0 + v0t + at^2/2
で表される
x0, v0, aはすべて次元の異なる物理量である
数学では環の係数は足し算してもよいことになっているが、物理では
x0 + v0 + a
省2
4(1): 2024/06/21(金)10:29 ID:??? AAS
えーと…
x,v,aを単位まで含めて要素とするときは
({x, v, a}, ×, +)も({x, vt, att}, ×, +)も積について単位が閉じてないのでそもそも環じゃないです…
5: 2024/06/21(金)10:40 ID:??? AAS
崩れｗｗｗ
6(1): 2024/06/21(金)11:52 ID:??? AAS
>>4
その通り
物理に出てくる多項式は、係数が無次元量の場合を除いて環にならない
7(1): 2024/06/21(金)12:40 ID:??? AAS
>>6
あのー…
次元は群です
係数の実数は環です
つまり物理量は群環です
8: 2024/06/21(金)12:41 ID:??? AAS
群環上の計算はまさに物理で計算してるものと同じですね
9: 2024/06/21(金)12:49 ID:??? AAS
>>1
多項式が間違ってるんじゃなくてお前が間違ってるだけだろｗｗｗ
10: 2024/06/21(金)12:56 ID:??? AAS
1が馬鹿、アスペの崩れ
11: 2024/06/21(金)13:02 ID:??? AAS
どう群環とみなしてるの？
12: 2024/06/21(金)13:03 ID:??? AAS
「同次元しか足し算できない」というのは、次数環とみなすのが自然だと思うけど
13(4): 2024/06/21(金)13:08 ID:??? AAS
物理量を表す式は、半群
G = ℤM⊕ℤL⊕ℤT
で次数付けられた次数環
R = ⊕_{g∈G} R_g
R_g * R_h ⊂ R_{g+h}
の元だと思うとよいと思う
14: 2024/06/21(金)13:15 ID:??? AAS
Rの斉次元（つまり、あるg∈Gがあって、R_gに属している）と思えばいい
15(2): 2024/06/21(金)13:19 ID:??? AAS
次元の異なる元の足し算は、たんに複数の式だと思えばいい
たとえば、e_1, e_2, e_3をR^3の基底とすれば、当然
e_1 + e_2 + e_3
なども定義されるが、 成分ごとに見たらただの3つの式なのと一緒
16(2): 2024/06/21(金)13:34 ID:??? AAS
それはベクトル
17: 2024/06/21(金)13:42 ID:??? AAS
環準同型R → ℝをひとつ定めることが、mで考えるのかkmで考えるのかみたいな、スケールを決めることに相当する
18(2): 2024/06/21(金)13:47 ID:??? AAS
>>16
RはR_gの直和なのだから、異なる次元の量の和は、ベクトルの和にほかならないが
19(1): 2024/06/21(金)13:48 ID:??? AAS
>>18
違うものを並べてるだけだろ、アホ
20: 2024/06/21(金)13:49 ID:??? AAS
1kg + 1mを(1, 1)と同一視する、というようなことが理解できないってこと？
21: 2024/06/21(金)13:49 ID:??? AAS
物理屋の欠点
全体の枠を考えずに個別の議論する、妄想が膨らむだけｗｗｗ
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