■ちょっとした物理の質問はここに書いてね295■ (302ﾚｽ)
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208: 11/30(土)16:06 ID:KEyyOSm7(1/3) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』のp.136に「応用上では逆に直交座標 x, y に関する偏微分を r, θ に関する偏微分で表わすことが重要である。」と書かれています。
f(x, y) を微分可能な関数とする。
Φ(r, θ) := (r * cosθ, r * sinθ) とする。
g(r, θ) := f(Φ(r, θ)) とする。
∂g/∂r = cosθ * ∂f/∂x + sinθ * ∂f/∂y
∂g/∂θ = -r * sinθ * ∂f/∂x + r * cosθ * ∂f/∂y
↑ではなく↓が重要であると書かれています。
∂f/∂x = cosθ * ∂g/∂r - sinθ/r * ∂g/∂θ
∂f/∂y = sinθ * ∂g/∂r + cosθ/r * ∂g/∂θ
↑この式が使われる場面を具体的に教えて下さい。
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