「数学」をプログラミングするには (723ﾚｽ)
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1(13): 03/16(土)19:41 ID:nuwGv9us(1) AAS
たとえば、プログラミングで
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
2(2): 03/16(土)20:29 ID:TBzj9DHS(1) AAS
>>1
証明を記述するための言語がある。CoqとかAgdaとか
あと単発質問はスレを立てるまでもない質問スレでどうぞ
3(2): 03/17(日)07:03 ID:SKDLv/jq(1) AAS
>>1
アルゴリズムではなくメモリ容量の問題
無限小数を求めるには無限のメモリが必要で世界中のメモリを集めても無限にはならないので不可能なだけ
108(1): 03/24(日)22:52 ID:IPqW9Eum(1) AAS
>>104
固定長の配列を入力に使っている時点で失格
このスレは>>1の例のように対象は可算無限列
111: 03/24(日)23:42 ID:+hE4ud6c(1) AAS
入力対象は>>1の数列でいいんじゃね
1
1 - 1/3
1 - 1/3 + 1/5
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
もちろん何番目まで必要かは不明
この数列を他と切り離して記述できるかどうか
175: 03/31(日)22:21 ID:HimKkZni(1) AAS
数学一般をプログラムするのはきつそうだけど、>>1の内容くらいならMathematicaとかでできるのでは
206: 04/02(火)20:51 ID:E9gZLeha(2/2) AAS
そうなん？
「数学をプログラミングする」ってのがそういう意味じゃないなら、代数学的なのはHaskellの代数的データ型使えば割とできるし、証明とかは定理証明器って専用のプログラミング言語（Coqとか）があるよね？
統計学はRとか。
>1の文章読む限りは極限を求められる的な事と思ったけど？
まあ、私に学がないのは事実なんで、↑2名は説明お願い致しますm(_ _)m
209: 04/03(水)07:24 ID:CW5lmJ5l(1) AAS
>>208
だから、>1への回答をお願いします。
その不完全性定理とか流し読みだからうろ覚えだけど、
ある数学モデルの無矛盾性をその数学モデルは証明できないとか？だっけ？
数学そのものの不完全さを証明したもので、「「数学」をプログラミングする」の
証明ではない気がするんだけど…。
物理的な不可能の証明として無限や連続性を上げるのは妥当だと思うのだが、
あなたは違うと言う。
なら、あなたは私の代わりに証明する義務があるのでは？
260(5): 04/12(金)23:55 ID:lpyrPPhz(1) AAS
>>1
> たとえば、プログラミングで
>
> π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
>
> を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
> 人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
人間が証明出来るからって、有限なアルゴリズムに書き換えられるとは限らないんだよなぁ…。
そもそも人間の証明がlimとか使って（仮に無限回繰り返せれば）極限はnになる（だろう）って感じで有限のアルゴリズムじゃない訳で。
286(2): 04/14(日)22:02 ID:ZXz6cRZI(2/2) AAS
>>270
うん…。
まあ、そもそも有限ステップで証明可能な事と、近似値ではない真の値を求めることを混同してる>1が悪いって事やね。
ε-δ論法で証明出来るのはいくらでも精度の高い近似値を求められる（それをもって極限の存在を証明）ってだけやし。
298(1): 04/15(月)08:29 ID:hKAoajYZ(3/3) AAS
>>296
それについては言い過ぎたと謝罪するけど、それって結局真の値は分からなくても√２って記号に押し込めれば順序比べられるし四則演算出来るってのと変わらない。
>1の求める近似値ではない厳密って何？って話になるが。
618: 11/14(木)09:28 ID:nznif/OW(1) AAS
ここまでやって>>1や>>596の問題でさえ、まともな解答を与えられない雑魚ども
637: 11/15(金)19:08 ID:RQFgsded(1) AAS
>>1や>>596への回答はまだなんですか？
676(1): 11/18(月)19:26 ID:cmnYUiAb(3/8) AAS
>>671
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。
プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。
添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。
無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。
どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。
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