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ワンピース強さ議論と雑談スレ701 (1002ﾚｽ)
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108
: 2018/04/17(火)21:44
ID:c+QYFhik(2/6)
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108: [sage] 2018/04/17(火) 21:44:33 ID:c+QYFhik 整数問題」は一種の総合問題であり、方程式、整数の性質、2項定理、数学的帰納法など、さまざまな分野の知識を総動員する問題ですが、 教科書で整数問題はほとんど扱われておらず、逆にいうと「準備しやすい総合問題」です。また、「むずかしいとわかれば避けられる問題」でもあります。 整数問題の面倒な点は「どの方法を使えばよいのかわかりにくい」という点です。だからこそ、公式一辺倒では解けない問題を出してくるわけです。 また、「新記号問題」としてもよく出題されます。 しかし整数にも次のような特徴があり、これらを利用して解きます。 ● 最低限１つおきのとびとびの値をとる ● 素因数の積に分解できる⇒約数・倍数の関係を利用する ● 余りで分類できる 整数問題も、パターンを理解すれば、数列・級数問題と同様に対策可能な問題群です。 完全対策 整数問題はこの分野の問題をわかりやすく解説しています。 整数問題の10-12種のパターン 整数問題は次の10パターン、細分すれば12種のパターンに分類できます。 ［1］不定方程式や不等式の問題 本来は解けない問題を、整数という条件を適用して因数分解・素因数分解などを利用して解く問題です。もっとも代表的な整数問題といえます。 ［2］ユークリッドの互除法と2元1次不定方程式 最新の学習指導要領から導入されて、最近2年ほど出題されています。ユークリッドの互除法の原理とその整数1次不定方程式の原理を利用して解きます。 この種の問題は別の頁ユークリッドの互除法と1次不定方程式で解説します。 ［3］桁ごとの数を未知数とおいて求める 各桁の数を1桁の未知数とおいて、不定方程式の手法を使って解く問題です。多くは計算問題となって解きやすくなります。 ［4］剰余類を利用して解く 2、3、6などの整数で割った余りによって整数をグループ化し、この手法によって解く問題です。 この「割り算」が問題文に見えなくとも、この手法が適用できる問題が数多くあるので、困ったら適用してみるのが得策です。 ［5］約数の数と合計の問題 約数の数と総計の計算は公式を利用します。計算できるなら整数問題を解くのは容易です。 ［6］新記号問題としての整数問題 ガウス記号などの新記号問題は既習の数学とどう関係づけるかが課題です。 ［7］約数・倍数・素数の総合問題 約数・倍数・素数の性質を使って解く整数問題もあります。 ［8］隣り合う整数は「互いに素」の定理を使う このあたりから、証明が難しい問題多いので厄介です。 ［9］整数係数多項式の問題 この種の問題は、整数問題の中の大きな分野です。整数多項式の割り算の問題は、整数問題の中で特に大きな分野です。 ［10］数学的帰納法・背理法を使って証明する 正面切って解けない整数nの絡んだ問題はこれで解きます。有理数・無理数の問題nなど、整数nが出てこない問題は背理法を使って証明します。 ●他の分野との融合問題 整数問題と融合されるのは、同じく整数をあつかう「二項定理」「数列・漸化式」「確率」などの問題です。 ○整数数列の問題 数列を使い、添え字の大きな数を出して解かせる問題です。 ○2項定理を利用して解く 定理に慣れていないと添え字が複雑なので解きにくい問題です。 http://matsuri.5ch.net/test/read.cgi/wcomic/1523856409/108
整数問題は一種の総合問題であり方程式整数の性質項定理数学的帰納法などさまざまな分野の知識を総動員する問題ですが 教科書で整数問題はほとんど扱われておらず逆にいうと準備しやすい総合問題ですまたむずかしいとわかれば避けられる問題でもあります 整数問題の面倒な点はどの方法を使えばよいのかわかりにくいという点ですだからこそ公式一辺倒では解けない問題を出してくるわけです また新記号問題としてもよく出題されます しかし整数にも次のような特徴がありこれらを利用して解きます 最低限１つおきのとびとびの値をとる 素因数の積に分解できる約数倍数の関係を利用する 余りで分類できる 整数問題もパターンを理解すれば数列級数問題と同様に対策可能な問題群です 完全対策 整数問題はこの分野の問題をわかりやすく解説しています 整数問題の種のパターン 整数問題は次のパターン細分すれば種のパターンに分類できます 不定方程式や不等式の問題 本来は解けない問題を整数という条件を適用して因数分解素因数分解などを利用して解く問題ですもっとも代表的な整数問題といえます ユークリッドの互除法と元次不定方程式 最新の学習指導要領から導入されて最近年ほど出題されていますユークリッドの互除法の原理とその整数次不定方程式の原理を利用して解きます この種の問題は別の頁ユークリッドの互除法と次不定方程式で解説します 桁ごとの数を未知数とおいて求める 各桁の数を桁の未知数とおいて不定方程式の手法を使って解く問題です多くは計算問題となって解きやすくなります 剰余類を利用して解く などの整数で割った余りによって整数をグループ化しこの手法によって解く問題です この割り算が問題文に見えなくともこの手法が適用できる問題が数多くあるので困ったら適用してみるのが得策です 約数の数と合計の問題 約数の数と総計の計算は公式を利用します計算できるなら整数問題を解くのは容易です 新記号問題としての整数問題 ガウス記号などの新記号問題は既習の数学とどう関係づけるかが課題です 約数倍数素数の総合問題 約数倍数素数の性質を使って解く整数問題もあります 隣り合う整数は互いに素の定理を使う このあたりから証明が難しい問題多いので厄介です 整数係数多項式の問題 この種の問題は整数問題の中の大きな分野です整数多項式の割り算の問題は整数問題の中で特に大きな分野です 数学的帰納法背理法を使って証明する 正面切って解けない整数の絡んだ問題はこれで解きます有理数無理数の問題など整数が出てこない問題は背理法を使って証明します 他の分野との融合問題 整数問題と融合されるのは同じく整数をあつかう二項定理数列漸化式確率などの問題です 整数数列の問題 数列を使い添え字の大きな数を出して解かせる問題です 項定理を利用して解く 定理に慣れていないと添え字が複雑なので解きにくい問題です
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