[過去ﾛｸﾞ] ワンピース強さ議論と雑談スレ708 (1002ﾚｽ)
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202: (ﾜｯﾁｮｲ d120-PoXP) 2018/06/07(木)00:31 ID:hYbZYhj60(2/6) AAS
リーマン予想（リーマンよそう、英: Riemann hypothesis, 独: Riemannsche Vermutung）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという
予想である。ドイツの数学者 Bernhard Riemann (1859) により提唱されたため、その名前が付いている。名前は密接に関連した類似物に対しても使
われる。例えば有限体上の曲線のリーマン予想。リーマン予想は、英語表記 Riemann hypothesis の直訳であるリーマン仮説と表記したり、RH
 と略すこともある。
リーマン予想は素数の分布についての結果を含んでいる。適切な一般化と合わせて、純粋数学において最も
重要な未解決問題であると考える数学者もいる[1]。リーマン予想は、ゴールドバッハの予想とともに、ヒルベルトの23の問題のリストのうちの第8
問題（英語版）の一部である。クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の1つでもある。
リーマンゼータ関数 ζ(s) は 1 を除くすべての複素数 s で定義され、複素数の値をとる関数である。その零
点（つまり、関数値が 0 となる s）のうち、負の偶数 s = −2, −4, −6, … はその自明な零点と呼ばれる。しかしながら、負の偶数以外の零点も存在し
、非自明な零点と呼ばれる。リーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である：
リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 1/2 である。
いいかえると、
リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点は、複素数平面上の直線 1/2 + i t（t は実数）上にある。ここで i は虚数単位である。この直線を臨界線 (critical line) という。
リーマン予想に関する非専門の本がいくつかある。例えば ブルーバックス (2015)[2]、Derbyshire (2003), Rockmore (2005), (Sabbagh 20
03a, 2003b), du Sautoy (2003)．本 Edwards (1974), Patterson (1988), Borwein et al. (
2008), Mazur & Stein (2015) は数学的な入門を与え、Titchmarsh (1986), Ivić (1985), Karatsuba & Vo
ronin (1992) は進んだモノグラフである。さらに、John Forbes Nash Jr. と Michael Th. Rassias によって編集された本 Open Problems in M
athematics（英語版） は、Alain Connes によるリーマン予想に関する広範なエッセイを取り上げている[3][4]。
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