[過去ﾛｸﾞ] 数学の勉強の仕方 Part196 (1001ﾚｽ)
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202(1): 2014/09/08(月)09:35 ID:zL5eUiuM0(1/8) AAS
>>189
誤答となってる一対一の解答
外部ﾘﾝｸ:kie.nu
下に凸という日本語を数式に翻訳すると例の不等式に表現できるわけだが
逆に例の不等式が成り立つなら、それを下に凸と定義しちゃう。これが下に凸の定義
ではどんなときにその不等式が成り立つのかは、f''(x)＞0のときだと証明される（定理）
纏めるとこれらから、f''(x)＞0⇒f(x)は下に凸、ということが証明される（定理）
f''(x)＞0⇒（証明）⇒例の不等式⇒（定義）⇒下に凸
つまり
f''(x)＞0⇒（証明）⇒下に凸
省5
203(1): 2014/09/08(月)10:13 ID:UtUCkv960(3/8) AAS
>>202
>下に凸という日本語を数式に翻訳すると例の不等式に表現できるわけだが
>逆に例の不等式が成り立つなら、それを下に凸と定義しちゃう。これが下に凸の定義
多分、ここに勘違いがあると思うけど
数学では一つの言葉に対していつでも一つの定義に決まっているというわけではないということを
その本を書いた人が誤解している事がそもそもの間違いだろうな。
凸であることの定義も流儀がいくつかあり前後の文脈によって変わる。
円周率πの定義が必ずしも円周と直径の比とは限らないように。
>>179にある定義は「ある区間において、xの値が増加するに従って,接線の傾きが増加するとき、
曲線y=f(x)は下に凸」とある。
省4
204(1): 2014/09/08(月)11:13 ID:zL5eUiuM0(2/8) AAS
>>203
>数学では一つの言葉に対していつでも一つの定義に決まっているというわけではないということを
それに異論はない
数学の｢利用上で矛盾なければ｣好きに定義すれば良い
だから例えば
f''(x)＞0⇒（証明）⇒別の数式⇒（定義）⇒下に凸
と出来きる「ならば」問題はない
それでだが
>「ある区間において、xの値が増加するに従って,接線の傾きが増加するとき、
曲線y=f(x)は下に凸」とある
省3
205: 2014/09/08(月)11:48 ID:PAIxJH3y0(2/2) AAS
高校数学(教科書)の定義がそうなってる事実は変わらないな
安田了が厳密な定義じゃないと言ってるのも正しい
学校で厳密な凸の定義を教える教師ってどれくらいいるのかな
まあ受験では割り切ることも大事だね
206: 2014/09/08(月)11:53 ID:AjFaFefR0(1/2) AAS
受験なら教科書レベルの厳密性でいいでしょ
こだわったらキリがないというか無駄が多い
大学生になってからで十分
207(1): 2014/09/08(月)12:53 ID:k/wsjVJe0(1) AAS
>>194
基礎問が理解できなきゃ高校通い直すか講義系やらなきゃ無理
坂田くらいしか理解できないだろ
208: 2014/09/08(月)13:00 ID:1fQRygs30(1/2) AAS
旧課程1対1数3のどの版か忘れたが、P48不等式への応用/凸性の活用は
弦ABは弧ABの上側とするなら本解答ではダメみたいに訂正してたと思う
誤植ではないから正誤訂正には載っていない
209: 2014/09/08(月)13:03 ID:lyMy0un90(1) AAS
生物やってたふと疑問が浮かんだんだが、数学において、差って必ず正になるよね？
−5と−3の差はって聞かれたら、2だよね？科目によっては差は負にもなるんだな
210: 2014/09/08(月)13:07 ID:4EVeCP7Q0(1/2) AAS
>>207
解いてないだろ
物理の基礎問題精講は駅弁二次レベル
211: 2014/09/08(月)13:09 ID:4EVeCP7Q0(2/2) AAS
何言ってんだ俺
スレ見間違えましたすいませんm(_ _)m
212(1): 2014/09/08(月)13:15 ID:UtUCkv960(4/8) AAS
>>204
そこは安田亨の書き方も少しおかしいと思うけど、その後に
>なぜなら,凸の定義というのは微分不可能な関数にも定義されるものだからです.
とあり、扱う対象が広い場合にこの定義ではいけないという意味で書いてあるだけとわかり
いつでも間違いとかそういう事では無い。
逆に言えば、高校数学でいうところの凸の対象は広くないからこの定義でいいということ。
いつでも扱う対象を現代数学の中での最大として考えなければならないなら
中学の初等幾何学ですら、ユークリッド空間限定なんてできずに
集合論や位相空間論からやりますかという事になりかねない。
誤答と主張する本を書いた人にはε-δ病に近いものを感じるよ。
省3
213: 2014/09/08(月)13:26 ID:AjFaFefR0(2/2) AAS
病的な関数や例は大学数学では非常に重要で使う機会も多い
受験でテーマになることはあるのかな
214(1): 2014/09/08(月)14:27 ID:zL5eUiuM0(3/8) AAS
>>212
あっそ
ε-δ病だの病的な関数だの
そんな意味不明な造語を並べ立てて話をすり替えた長文は
俺の知ったこっちゃねぇつーの
だいたい安田亨ってのが言うように
採点基準を決めるのは一対一でも受験理論問題集でもなく
出題者である大学教授なんだから
俺ら受験者は「可能な限り甘い解答をしない」ようにするってのが「無難」ってもんだろ？
じゃぁ可能な限りってのはどんな程度かっていうと
省12
215(1): 2014/09/08(月)14:39 ID:zL5eUiuM0(4/8) AAS
要するに、いま目の前（ってわけでもないか）に厳密な模範解答があるんだから
「わざわざ」不十分な（というより0点な）解答に固執しないで
俺ら受験者はそれを憶えろってことだ
そんなの大した時間もかかんねーだろ？
216: 2014/09/08(月)14:54 ID:Y0F+spHQ0(1) AAS
病的な関数は意味不明な造語じゃないですよ
217(1): 2014/09/08(月)15:07 ID:UtUCkv960(5/8) AAS
>>214
>俺ら受験者は「可能な限り甘い解答をしない」ようにするってのが「無難」ってもんだろ？
初心者が背伸びすると無難どころか転倒の危険性が増すだけだろう。
高校の内容ですら満足に追えないような奴が
大学で習う定義はこうだから〜とかやりだすとちょっとしたことで突っ込まれやすくなる。
数学の文章は一語変えただけでも、全然別の意味になったりするからな。
>受験日以前の期間の勉強中に、誰か（参考書や問題集や教師や講師）から
>厳密な模範解答を教えてもらったら、それを模範にするってことだろうよ（いちばん良いのは自分で思いつくだが）
基本的に教師とか講師というのは初心者に毛が生えた程度の人も多いから
あまり信じすぎない方がいいと思うよ
省14
218: 2014/09/08(月)15:33 ID:lJDhP39N0(1) AAS
天流仁志という方の著書の青チャートの項で「解答の書き方も不十分の所が
あります。本来なら解答欄に書くべき図や記述が欄外に書かれていてわかりにくくなって
います。また、本番でそのまま答案に書いたら減点になる可能性もあります。
1対1対応にも同様のことが言えます」というような趣旨の記述があったと思います。
正確な引用ではなくうろ覚えですが。
219(1): 2014/09/08(月)15:40 ID:zL5eUiuM0(5/8) AAS
>>217
じゃぁ君はその一対一の解答を信じて、綱渡りな状態で試験本番を迎えれば？
安田亨自身が、出題者じゃないと分からんとか
誤答を指摘されたらお歳暮を贈って誤魔化してきたとかいうような人達が書いた解答をね
俺は厳密な解答を信じて（信じるとかのレベルの話じゃないんだがね）受験本番を安全に渡るから
受験理論問題集の模範解答は
ちゃぁんと高校数学レベルの誰でも理解できる程度の内容で厳密に解答してて難しくないしさ
220: 2014/09/08(月)15:43 ID:d89y6wr60(1/2) AAS
理解しやすい数学に類題ないかな？
その手の信ぴょう性は一番高そうだが
221(1): 2014/09/08(月)16:29 ID:UtUCkv960(6/8) AAS
>>219
>俺は厳密な解答を信じて（信じるとかのレベルの話じゃないんだがね）受験本番を安全に渡るから
信じるというレベルの話だろう？
数学とは無縁の馬鹿な初心者でしかないのだから
その定義をすり替えて誤答だと騒いでいる受験屋が
言っていることを信じるという立場を取っているだけ
その受験屋が批判のために定義をすり替えたのか
よくわかっていないのかは知らないが
しかし、こういう人って本当に厳密って言葉が好きだな。
高校数学で扱う二階微分可能な関数という範囲での凸性においては同値で
省2
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