[過去ﾛｸﾞ] 数学の勉強の仕方 Part196 (1001ﾚｽ)
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203(1): 2014/09/08(月)10:13 ID:UtUCkv960(3/8) AAS
>>202
>下に凸という日本語を数式に翻訳すると例の不等式に表現できるわけだが
>逆に例の不等式が成り立つなら、それを下に凸と定義しちゃう。これが下に凸の定義
多分、ここに勘違いがあると思うけど
数学では一つの言葉に対していつでも一つの定義に決まっているというわけではないということを
その本を書いた人が誤解している事がそもそもの間違いだろうな。
凸であることの定義も流儀がいくつかあり前後の文脈によって変わる。
円周率πの定義が必ずしも円周と直径の比とは限らないように。
>>179にある定義は「ある区間において、xの値が増加するに従って,接線の傾きが増加するとき、
曲線y=f(x)は下に凸」とある。
省4
204(1): 2014/09/08(月)11:13 ID:zL5eUiuM0(2/8) AAS
>>203
>数学では一つの言葉に対していつでも一つの定義に決まっているというわけではないということを
それに異論はない
数学の｢利用上で矛盾なければ｣好きに定義すれば良い
だから例えば
f''(x)＞0⇒（証明）⇒別の数式⇒（定義）⇒下に凸
と出来きる「ならば」問題はない
それでだが
>「ある区間において、xの値が増加するに従って,接線の傾きが増加するとき、
曲線y=f(x)は下に凸」とある
省3
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