ツイッターの封筒問題について [転載禁止]©2ch.net

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1(50): 2015/12/02(水)01:02 ID:3NeGq4o+(1/6) AAS
２つの封筒問題

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

982: 2016/02/21(日)22:05 ID:FY0X3A1i(2/2) AAS
>>977-978

>>4はお調子者の答え
>>9は数弱の答え

983(1): 2016/02/21(日)22:20 ID:rF5g9nn7(1/4) AAS
>>981
それはよくある誤答の一つで未開封として解いてしまっている
一方の封筒の金額を10000と確認した場合、10000をみて5000を取る場合と10000をみて20000をとる2パターンだよ
nをみて2nをとる、2nをみてnをとるってのは未開封の話

984(1): 2016/02/21(日)22:34 ID:cvrOYp+5(1) AAS
ここに、病気Xにかかっているかどうかを、精度pで判断する検査薬がある。
精度pとは、Xにかかっている人をpの確率で陽性、1-pの確率で陰性と判定し、
Xにかかっていない人をpの確率で陰性、1-pの確率で陽性と判定するものとする。
ある人が、この検査薬で、陽性と判定された。この人が、病気Xにかかっている確率は？

ある一団：
p。当然pに一致する

別の一団：
不明。病気Xにかかっている人の割合が分からないと、確率は分からない
もし、病気Xの蔓延率がrなら、r*p/{r*p+(1-r)*(1-p)}

この結果は、蔓延率が5割(r=0.5)なら、両者は一致し、
省5

985(2): 2016/02/21(日)22:41 ID:ZnmrqJyp(6/9) AAS
>>983
> それはよくある誤答の一つで未開封として解いてしまっている

開封しても同じということだよ。

> 一方の封筒の金額を10000と確認した場合、10000をみて5000を取る場合と10000をみて20000をとる2パターンだよ

その通りだね。しかし、お前の話は、封筒の金額が(1万,5千)、(2万,1万)の2通りを混在させている。
というのを、>>972に書いたんだけどな。2通の封筒は既に存在していることがまだ分からない？

しかし5千と2万の可能性を併せて考えたいなら、最初に5千を取ったとき（他は2500か1万）、2万を取ったとき（他は1万か4万）も考えないといけないわけ。
（↑隠れた選択肢を見落とすミスを防ぐため。モンティホール問題でも似たようなことが起きる。）
5千と2万のほうは、2万は「もしその4万なら他は8万か1万」となり、すると「もしその8万なら16万か4万」と延々と考慮せざるを得なくなる。
このため、「開けたのが1万なら、他は5千か2万のはず」のアプローチは計算不能としている人もいるようだよ。
省4

986: 2016/02/21(日)22:50 ID:ZnmrqJyp(7/9) AAS
>>984

これで↓いいんじゃないの？（乳がん検診にまつわる数字トリック）

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www9.nhk.or.jp

987(2): 2016/02/21(日)23:10 ID:rF5g9nn7(2/4) AAS
>>985
nが2封筒のうち小さい方を表す(しかも確率変数ではな単なる定数)という仮定なら>>953の結論になっちゃうなあ
いま計算したいのはE(Y-X|X=10000)だがY+X=3nより
E(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので
E(3n-2X|X=10000)=3n-20000
と条件付き期待値はnについての関数
君が証明したのはE(Y-X)=0で求めるものが違う
まあ俺がいくら言ったとこで理解はできんと思うから一度確率空間、確率変数をちゃんと設定して、君の推論ができるかどうか試してみるといいよ

988(1): 2016/02/21(日)23:36 ID:ZnmrqJyp(8/9) AAS
>>987
> >>985
> nが2封筒のうち小さい方を表す(しかも確率変数ではな単なる定数)という仮定なら>>953の結論になっちゃうなあ

開けた封筒の金額がnか2nか判断のしようがないということが、どうしても分からないみたいねｗ
>>953では、nに2つ以上の値を設定しているよね。n=5000であり、n=10000でもある、ってどういうことか考え直したほうがいい。

> いま計算したいのはE(Y-X|X=10000)だがY+X=3nよりE(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
> nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので E(3n-2X|X=10000)=3n-20000と条件付き期待値はnについての関数

繰り返すようだが、そのnを見直すことだ。先に言ったように、潜在的な選択肢の数は無限大に発散するんだからね。

> 君が証明したのはE(Y-X)=0で求めるものが違う
省9

989(1): 2016/02/21(日)23:43 ID:rF5g9nn7(3/4) AAS
>>988
数学の問題なら数学的にE(Y-X|X=10000)=0を証明してみ？
できないなら単なる与太話だわ

990(1): 2016/02/21(日)23:47 ID:ZnmrqJyp(9/9) AAS
>>989

平易な数式は示したよ。その数式が間違いと証明するのが、反論側の仕事だよ。
それならこれを証明しろ、あれを証明しろと、無駄に求め続ける奴の相手をするほど暇ではない。
で、お前が間違いを証明できないということが、俺の出した式が正しいことを傍証しているわけだｗ

991(1): 2016/02/21(日)23:53 ID:rF5g9nn7(4/4) AAS
>>990
だから式変形が違うよ
E(Y-X|X=10000)=1/2*(2n-n)+1/2*(n-2n)という式変形はできないよ
これは暗にP(Y=2n,X=n|X=10000)=1/2を使ってるけど
これは言えないよ
どうしてもできると思うなら条件付き確率の定義にしたがって計算してみ

992: 2016/02/21(日)23:58 ID:LC7KPZFg(1) AAS
梅

993(1): 2016/02/22(月)00:00 ID:b4xRLX8w(1/3) AAS
>>991
> だから式変形が違うよ

式変形なんかしてないんだけどね。何を見て、何の話をしているの？

> E(Y-X|X=10000)=1/2*(2n-n)+1/2*(n-2n)という式変形はできないよ

E(Y-X|X=10000)なんて書いてないんだから当たり前だろ。

> これは暗にP(Y=2n,X=n|X=10000)=1/2を使ってるけどこれは言えないよ
省4

994(1): 2016/02/22(月)00:06 ID:QuSge716(1/4) AAS
>>993
じゃあ君は何の期待値求めたの？
期待値ってのは確率空間と確率変数を定めて求めるものなの
数学をやりたいなら、まず何が確率変数で、どういった確率空間で積分したのかを明らかにすべきだよ
まあどうせできないから、グダグダ言い訳してるんだろうけど

995(1): 2016/02/22(月)00:14 ID:b4xRLX8w(2/3) AAS
>>994
> じゃあ君は何の期待値求めたの？

もう書いてあるんだけどな。プレーヤーを2人としたケースでも分からなかった？絶望的だねｗ

> 期待値ってのは確率空間と確率変数を定めて求めるものなの

それで？

> 数学をやりたいなら、まず何が確率変数で、どういった確率空間で積分したのかを明らかにすべきだよ
省4

996: 2016/02/22(月)00:18 ID:b4xRLX8w(3/3) AAS
しかし、情けない奴はとことん情けないな。「お前が間違っているはずだから、間違っている点を説明してくれ」だもんな、要はｗ

997: 2016/02/22(月)00:19 ID:QuSge716(2/4) AAS
>>995
平易に示せるなら厳密に示すこともできるでしょ
まあ君が確率空間と確率変数設定できないのは分かったよ

998: 2016/02/22(月)00:30 ID:QuSge716(3/4) AAS
一応確率空間設定した上での解答はこんな感じね
任意にn∈Nをとる。Ω={n,2n}とする
F=2^Ωとする
P({n})=P({2n})=1/2とする
この時(Ω,F,P)は確率空間となる
ω∈Ωに対してX(ω)=ω,Y(ω)=3n-ωと定める。
X,YはΩ→Rの確率変数である
さてE(Y-X|X=10000)を考える
以下は>>987と同じ

1000: 2016/02/22(月)00:40 ID:QuSge716(4/4) AAS
次スレからは測度論分かってる奴だけでやろう

1001(1): 1001 Over 1000 Thread AAS
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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