[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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435(4): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/06(金)19:59 ID:0spBLukI(2/3) AAS
>>433
＞フーリエ変換（離散を含める）を、つつこう
＞例えば、フーリエ変換理論で、
＞クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、
＞面白いけどね、別証明できないよね？
＞・フーリエ変換して？ さらに逆変換？元に戻るだけでしょ？
＞・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？
＞実現できれば、面白いよね 出来なければ、与太話だよね
この本知ってる？
フーリエ解析の序章
省26
436(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)20:52 ID:9sWh0IFW(3/5) AAS
>>435
(引用開始)
この本知ってる？
フーリエ解析の序章
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sugakushobo.co.jp
杉山健一 著
A5判・並製・176頁・定価2300円+税
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
省29
439(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)23:28 ID:9sWh0IFW(5/5) AAS
>>438 補足
(引用開始)
また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
以下の分野への 応用を解説した．
（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）．
（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題．
（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理．
（4）（物理学）（離散）不確定性原理
（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論．
(引用終り)
省15
440(2): 2023/01/07(土)05:25 ID:sAXj3/yk(1/3) AAS
ヤコビ和って明らかにフーリエ変換における
「畳み込み」の形になっているのだけど
それは「加法群の元での」それになっている。
振り返ってガウス和の定義を見てみると
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。
それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。
一つ目。
乗法指標を「函数」とみなして、加法群のもとでフーリエ変換する
→ガウス和があらわれる。
省7
443(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)06:56 ID:JasS3zz2(1/20) AAS
>>440
ガウスの弟子＾ｎさん おはようございます
＞ガウス和の定義を見てみると
＞加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。
＞それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。
＞（略）
＞二つ目。
＞わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。
＞ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する
＞→ガウス和=べき根があらわれる。
省8
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