★中世ジャップランド (15ﾚｽ)
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7: 09/13(金)14:18 ID:FwOM09sj7(1/3) AAS
アインシュタイン・トランス・・・・・・・・・・・・０１
2020年にノーベル物理学賞を受賞することになる、現代を代表する偉大な物理学者に
して数学者がいる。彼の手による２種類の図形は、「ペンローズ・タイル」と名付けら
れ、『ペンローズの幾何学』と言う初期幾何学がなされて、主役の一つでもあります。
数学の世界には、「平面を、隙間も重なりもなく敷き詰める図形」を探究する学問に、
「平面充填（じゅうてん）幾何学」とよばれる分野が存在します。この語彙で、容易に
想像できるように、正方形や正三角形を使えば、ごく簡単に平面を、敷き詰めることが
できます。が、数学的に興味深いのは、「非周期的」とよばれる複雑な平面充填です。
多くの数学者たちが、この非周期的な平面充填に魅了され、「それだけを可能にするの
はどんな図形か」、そして「いかに少ない種類の図形でそのようなことが可能か」を追
い求めてきた。非周期的な平面充填だけを、可能にする図形が、初めて確認されたのは
1964年のことで、じつに2万426種類の図形によって、平面が敷き詰められていました。
この膨大な数を減らす試みはその後の10年間で一気に進展し、1974年にはなんと２種類
の図形で可能なことが見出されます。その発見者の名前こそがロジャー・ペンローズ。
このペンローズをも夢中にさせた問題から、ペンローズ・タイルの発見によって、世界
は「非周期的な平面充填」問題の核心へと走る、「それは果たして、たった１種類での
図形で可能か？」へ、と至りました。たった１種類なのに、非周期的にしか平面を敷き
詰められない図形−−『ペンローズの幾何学』ではこれを「非周期モノ・タイル」と、
呼んでいる。そして、この非周期モノ・タイルこそ、「アインシュタイン・タイル」で
ある。ペンローズからアインシュタインへとは、科学ファンを、ワクワクさせてくれる
名称ですが、この風変わりな名前は、ドイツ語で「一つの石」、転じて「１枚のタイル
（モノ・タイル）」を意味するein steinに由来します。
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