[過去ﾛｸﾞ] 当直医のスレ Part24 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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959: 2017/10/14(土)16:43 ID:+G1xzFga(1/5) AAS
３で割ると２余る、５で割ると４余る、この数を１５で割るといくら余るか？

数字が小さいと１４と答がだせるが、
７で割ると２余る、１７で割ると４余る、この数を７×１７（＝１１９）で割るといくら余るかは暗算では難しいな。

n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12 n13 n14 n15 n16
m0 0 35 70 105 21 56 91 7 42 77 112 28 63 98 14 49 84
m1 85 1 36 71 106 22 57 92 8 43 78 113 29 64 99 15 50
m2 51 86 2 37 72 107 23 58 93 9 44 79 114 30 65 100 16
m3 17 52 87 3 38 73 108 24 59 94 10 45 80 115 31 66 101
m4 102 18 53 88 4 39 74 109 25 60 95 11 46 81 116 32 67
m5 68 103 19 54 89 5 40 75 110 26 61 96 12 47 82 117 33
省9

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960: 2017/10/14(土)19:15 ID:+G1xzFga(2/5) AAS
> NZ <- function(x,y,m=7,n=17){
+ f <- function(x) c(x%%m+1,x%%n+1)
+ for(i in 0:(n*m-1)){
+ idx=f(i)
+ Z[idx[1],idx[2]]=i
+ }
+ Z[(x%%m+1),(y%%n+1)]
+ }
> NZ(5,15)
[1] 117
省19

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961: 2017/10/14(土)21:43 ID:+G1xzFga(3/5) AAS
Aは３で割ると１余り、５で割ると２余り、７で割ると３余る。Aの最小値（＝Aを３×５×７＝１０５で割った余り）を求めよ。

これを計算するRのスクリプトを書いてみた

> NZ <- function(x,y,z, l,m,n){
+ lmn=l*m*n
+ N=0:(lmn-1)
+ .M=rbind(nl=N%%l,nm=N%%m,nn=N%%n)
+ which(apply((.M - c(x,y,z)),2,function(x) sum(x^2))==0)-1
+ }
> NZ(1,2,3, 3,5,7)
[1] 52
省10

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962: 2017/10/14(土)22:23 ID:+G1xzFga(4/5) AAS
中国の剰余定理

証明を読んでから自分で実感できると楽しい。

expand.gridが使えるようになったので群論の理解が進む。

証明をすっ飛ばして、数値一致したら納得しているところもあるのだが。

mod13,mod15,mod17 (互いに素)　でRに計算させてみる。
省11

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963: 2017/10/14(土)23:04 ID:+G1xzFga(5/5) AAS
# 既約剰余類群 (Z/nZ)*を返すスクリプト

> kjrg <- function(n){
+ nn=0:(n-1)
+ f=function(x,y) (x*y)%%n
+ names(nn)=paste0('n',nn)
+ z=outer(nn,nn,f)
+ idx=which(gmp::gcd(1:(n-1),n)==1)+1
+ return(z[idx,idx])
+ }
> kjrg(24)
省9

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