臨床統計もおもしろいですよ、その2

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884: 卵の名無しさん [sage] 2020/01/30(木) 21:21:54 ID:m/EdOA9B

Rはデフォルトでは不定長さ整数を扱えないので工夫がいる。
その点はpythonやHaskellの方が有利。

"
H(n) = Σ[k=1,2,...,n] 1/k
とする。H(n)を既約分数で表したときの分子の整数をf(n)と表す。
(1）lim[n→∞] H(n) を求めよ、答えのみで良い。
(2）n=1,2,...に対して、f(n)に現れる1桁の整数を全て求めよ
"
rm(list=ls())

H <- function(n,prec=1000){ # Σ 1/kを既約分数表示する
GCD <- function(a,b){　 # ユークリッドの互除法
r = a%%b               # a=bq+r ⇒ a%%b=b%%rで最大公約数表示
while(r!=0){a = b ; b = r ; r = a%%b}
b }
library(Rmpfr)
one = mpfr(1, prec) # 1(one)を1000桁精度に設定
nn = 1:n            # nn : 1 2 3 ... n
nume=numeric(n)     # 分子の容器
for(i in nn) nume[i] = prod(nn[-i])*one # nnからi番目の要素を除いて乗算し精度アップ
nume = mpfr2array(nume, dim = length(nume)) # mpfr2arrayで加算を可能にする
Nume = sum(nume)　# numeの総和を計算して分子に
Deno = factorial(n)*one # 分母のn!を精度アップ
gcd = GCD(Nume,Deno) # Numerator/Denominator約分するため最大公約数を計算
res=list(nume = Nume/gcd,deno=Deno/gcd,ratio=as.numeric(Nume/Deno)) # 最大公約数で除算して
cat(as.numeric(res$nume),'/',as.numeric(res$deno),'\n') # 数値化して分数表示
invisible(res)
}

http://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1540905566/884

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