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∬∬解析学統合スレッド∬∬ (999ﾚｽ)
∬∬解析学統合スレッド∬∬ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/
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576: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 20:51:08 >>575 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/576
577: BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [] 2005/04/20(水) 22:13:05 Re:>575 実数と+∞を合わせた通常の空間でさえ極限が無いのに、拡張して極限を持つようにすることは不可能。逆に、制限すれば極限を持つようにすることも可能だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/577
578: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:01:40 >>577 不可能というのは、論理的に不可能ということですか？ それとも直感としてですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/578
579: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:03:28 >>575 は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/579
580: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:19:18 >>579 この極限は確定値をもちませんが、 「何か」を定義することで、意味のある値をもつように 工夫できませんか、ということです。 たとえば、実数体 R の上では x^2+1=0 は解をもちませんが、 R を複素数体 C に拡大し、虚数 i を導入することで、 x=±i という解をもちます。 それと同様なことはできませんか、ということです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/580
581: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:24:54 >>580 ＞極限は確定値をもちません 終了 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/581
582: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:29:44 >>581 頭の固い人ですねぇ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/582
583: １３２人目の素数さん [sage] 2005/04/20(水) 23:34:01 >>582 頭の弱い人ですね＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/583
584: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:36:51 もっと、どういうトコに使うのかとか、 言わないと、何のことだか分かんにくいよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/584
585: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:42:43 >>584 たとえば、フーリエ変換の公式に F[x'(t)] = (jω) F[x(t)] というのがありますが、 フーリエ変換の定義にしたがって 部分積分で素直に計算すると、 F[x't)] = ∫x'(t)exp(-jωt)dt = [x(t)exp(-jωt)]_[-∞,∞] + (jω) F[x(t)] となります。 しかし、この第１項は、発散したり、 確定値をもたないことがあります。 この第１項をなんとかして、 何らかの確定値として扱いたいわけです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/585
586: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:46:21 なんだ、電気屋の妄想か・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/586
587: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:47:10 たとえば、微分方程式 x'(t)+x(t)=0 を考えます。 x(t)=exp(-t) が１つの解になりますよね。 この微分方程式をフーリエ変換を使って解きたいとします。 (jω)X(ω) + X(ω) = 0 だから、 X(ω) = 0 つまり x(t)=0 という解しかでてきません。 しかし、部分積分によって F[x't)] = ∫x'(t)exp(-jωt)dt = [x(t)exp(-jωt)]_[-∞,∞] + (jω) F[x(t)] = a + (jω)X(ω) と計算したものを使うと、 a + (jω)X(ω) + X(ω) = 0 なる式を得ます (a は何らかの確定値)。 すると、 X(ω) = a / (jω+1) となるので、逆フーリエ変換の公式から x(t) = a exp(-t) という解を得ます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/587
588: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:48:56 このことから、通常は確定値をもたないとされている極限が、 何らかの確定値をもつと考えることができれば、 便利なのではないかと思うわけです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/588
589: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:49:28 >>585 それだったら、x(t) が t-> ∞ のとき多項式程度のオーダーで 増大している場合でも問題なく扱える。 数学科の（まともなｗｗ）学部4年なら、誰でも知ってる話。 lim [x→∞] sin(x) に意味づけみたいなトンデモに走る必要はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/589
590: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:51:55 >>587 ＞(jω)X(ω) + X(ω) = 0 だから、 ＞X(ω) = 0 つまり ＞x(t)=0 という解しかでてきません。 ドアホ。フーリエの本読んで出直してこい。数学板に来るには3年早いわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/590
591: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:52:10 >>589 すいません、それはどうして問題ないのでしょうか？ exp(-jωt) は振動するだけなので、 多項式をかけて極限をとると発散しませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/591
592: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:53:08 >>590 すいません、どこがまずいのか、 ヒントだけでも教えていただけませんか？ もう随分と調べているのですが。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/592
593: 591=592 [sage] 2005/04/20(水) 23:56:09 質問をしっぱなしで申し訳ありませんが、いったん退出します。 自宅からまた質問させていただきます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/593
594: １３２人目の素数さん [] 2005/04/20(水) 23:57:24 >>593 次はここで聞くと良い http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/594
595: １３２人目の素数さん [sage] 2005/04/21(木) 00:54:53 ↓かわいそうだから、教えてクンが釣りに失敗した理由だけ教えてやる 582 ：１３２人目の素数さん ：2005/04/20(水) 23:29:44 >>581 頭の固い人ですねぇ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1043049739/595
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