不等式への招待第２章

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955: 1 [sage] 2007/04/30(月) 18:26:05

>>953
次スレ用に、リンクをまとめ直していたんですが、
まとめスレのtopページのところのリンクを
これに入れ替えて欲しいです。

不等式の本
[1]　不等式、ハーディ・リトルウッド・ポリヤ、シュプリンガー、2003年
[2]　不等式、大関信雄・青木雅計、槇書店、1967年、絶版
[3]　不等式への招待、大関信雄・大関清太、近代科学社、1987年
[4]　不等式入門、渡部隆一、森北出版、2005年
[5]　不等式の工学への応用、MICHAEL, BYRON、森北出版、2004年
[6]　不等式（モノグラフ４）、染取弘、科学新興新社、1990年
[7]　数理科学No.386 特集 現代の不等式、サイエンス社、1995年8月号
[8]　数学トレッキングツアー 第３章、東京理科大学数学教育研究所編、教育出版、2006年
[9]　The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities (Maa Problem Books Series.)、J. M. Steele
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/052154677X/qid%3D1090270289/ref%3Dsr%5F8%5Fxs%5Fap%5Fi1%5Fxgl14/249-9112872-5627569

不等式の埋蔵地
[1]　IMOリンク集　http://imo.math.ca/
[2]　Maths problems　http://www.kalva.demon.co.uk/index.html
[3]　MATH PROBLEM SOLVING WEB PAGE　http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/
[4]　Crux Mathematicorum Synopses http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/synopses/

海外不等式ヲタの生息地
[1]　JIPAM　http://jipam.vu.edu.au/index.php
[2]　MIA Journal http://www.mia-journal.com/
[3]　Math Forum http://www.mathlinks.ro/Forum/forum-55.html
[4]　中国不等式研究小組 http://zgbdsyjxz.nease.net/index1.htm

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/955

960: １３２人目の素数さん [sage] 2007/05/01(火) 02:21:06

>>958
お疲れ様です。
編集の練習のつもりで、AA保管庫に、過去に使ったAAを追加してみますた ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ

> 参考文献への Amazon リンクを張る作業をしていて，
> 参考文献[3]「不等式への招待」が絶版になっていることに気づきました。

な、な、な、なんですと！！！
　　　　　　　　_ ,,, _　 __　　　　　　　　 　 　 　 〃　ヽ｀_７i⌒'⌒ii‐ｰ,　　 ヽ
　　　　　　　　ﾉ-―-｀､ヽ｀ヽ-.、　　　　　　　　　i./　,./-‐｀ """´'ｰ ､!　　 ｀ヽ、
　　　　　　_,,/　 , _---､｀ヽ＼ヽヽ､　　　　　　　ﾉ.／, - ' ´ ￣￣｀ヽ_　＼　　ヽ!
　　　 , ‐'´　r-.　　 ￣ヽ､　 ＼'､ヾ､＼　　　ｰ'´ｲ／　　　　　 _,. ィ,.､ ｀ヽ､ヽ　i l
.　　/　　　 .l　ﾄﾍ　　　　 ヽ.　　ヽ　',　ヽ　　　,ｸ´　　　__,. - '／'´　 ヽ　　ヾヽl !
　 / /　　　/l　'､ ＼　ヽ、　＼.　 ヽ　　 ヽｰ'´7i　,　　,-'-｀!/´ ヽ''ﾆ-｀､　　 ',､〈
　l /　/　 /'´ヾヽ､_ ,＼　ヽ_,. -‐､　',　ヽ､ ヽ//./　／　__　　　　　 __　 i､　　l ヾ
　ﾘl //　/　 _,,.＼｀く'　 ｀´＜ヽ､ ＼　ヽ ＼ ｰヽ.,.ｲ　', '´｀ヽ　 　 r '' ヾ_,!l　 !l　.!
　!l l l　/ l ､／"｀ヾヽ＼　,' ‐''ヾｰ-､.＼ ヽヾｰi､l _l =!　(ﾟ;)　　　　 (ﾟ;)　l= ! _/　 !
　 l V./ゝ !=!　 (ﾟ;)　　　｀　(ﾟ;)　 l=/_7ｰ､=,ヽ｀!.ir､.', '　,_,.　　 i　　 ､_ ,､｀./'r､i　 !
　　ヽll 'ヽ!!　 , --　　l　　 -- ､ ｀/r,ヽ　 ヽ!　 !ヽ'_,.!　　　　＿＿　　　　i_ ) /　 !
　　 ヽﾍ､!l,!　　 , - ､ __,. -.､　　 ,i.l) ﾉ 　 　 　 !. ヽ.ﾍ.　 　 !'　 　 ヽ　　ﾉ､')´ 　 .!
　　　　_ゝlﾍ　　!'´　　　　　.i　 /､ﾘ)　　　　　 ,'　　　｀ヽ､ ヽ　＿ ﾉ ／　./　　　 i
　 ｀＞'=ノ , ｀ヽヽ　　　　　 l,.ィ＿､_＼_　　　 i　,.. - ､,-､.｀_iｰ--‐.´ﾚ'　/,.へ､ _　',
　〃　　 /,ヽ､r'こl｀ ｰ-‐ ',l´'Yヽヽ　｀ヾ´　　 l/　　 '´ /´　 !　　／ ,／/ l　　　 ヽ!
　l　　　/ !.　 (　｀ ｰ＝-´‐　 )　! '､　　 !　　/　　　　_l＿.　!　/ ／/ ./_,,L　　　　i

七_　　　　七_　 l　l　 二　 ナ ゝ　　　　　　　　i　　ヽ　|! |!
　　　　　　(乂 ） 　 　(乂 ）　 ﾉ　／し　 cト　　￣￣￣　　 ヽ　　　・ ・

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/960

969: １３２人目の素数さん [sage] 2007/05/01(火) 15:23:10

JMO夏季セミナーで、
Cauchy-Schwarzの不等式の一つの一般化ってのが紹介されていたけど
もう見れないんやね

__,冖__　,､　 __冖__　　 /　／/　　　　　 ,. - ―-　､
　`,-.　-､'ヽ' └ｧ --'､　〔／　/　　 ＿／　　　　 　　 ヽ
　ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 　 `r＝_ﾉ　　　 /　／　　　　　　,.ﾌ^''''ー- j
　 __,冖__　,､　　　,へ　　　 /　 ,ｨ　　　　　／　　　　　　＼
　`,-.　-､'ヽ' 　 く <´　　　7_／/　　　　 / 　　　 _／^　　､`､
　ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　　　　＼>　　 　　/ 　 　 　 /　　　／ 　_　､,.;j ヽ|
　　　n　　　　　「 |　　　　 　/. 　 　　　|　　　　 -'''"　=-{_ヽ{
　　　ｌｌ　　　　　|｜ .,ﾍ 　　/　　 ,-､　　|　 　,r' ／￣''''‐-..,ﾌ!
　　　ｌl　　　　　ヽ二ノ__　 ｛　　/ ﾊ `l／ 　 i'　i 　　 ＿ 　　｀ヽ
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　　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ 　　ﾄー-.　　 !. 　　 ; |. | ,. -､,...､| :l
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　　　ｌｌ　　　 　`,-.　-､'ヽ' iヾ 　l　　 　 l　 　;: ｌ ｜　　{　j {
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970: １３２人目の素数さん [sage] 2007/05/01(火) 18:54:55

>>950

(x^2 +yz)/[x√(2(y+z))] + (y^2 +zx)/[y√(2(z+x))] + (z^2+xy)/[z√(2(x+y))] ≧ √((y+z)/2) + √((z+x)/2) + √((x+y)/2)
　≧ √x + √y + √z.

(略証)
・右側
　√((x+y)/2) ≧ (√x + √y)/2　を循環的にたす。
　この式は (x+y)/2 = {(√x + √y)/2}^2 + {(√x - √y)/2}^2,　または f(x)=√x が上に凸, で簡単。
・左側
　yはxとzの中間にあるとすると、(x-y)(y-z)≧0,
　(左辺) - (中辺) = (x-y)(x-z)/[x√(2(y+z))] + (y-x)(y-z)/[y√(2(z+x))] + (z-x)(z-y)/[z√(2(x+y))]
　　= (x-y)^2 /[x√(2(y+z))] + (x-y)(y-z){1/[x√(2(s-x))] -1/[y√(2(s-y))] +1/[z√(2(s-z))]}+ (y-z)^2 /[z√(2(x+y))] 　
　　= (x-y)^2 /[x√(2(y+z))] + (x-y)(y-z){1/√g(x) -1/√g(y) +1/√g(z)}+ (y-z)^2 /[z√(2(x+y))],
　ここに g(ξ) = (ξ^2)(2s-2ξ),　s=x+y+z.
ここから
　g(y) - g(x) = 2(y-x){(x+y)(s-x-y) +xy},
　g(y) - g(z) = 2(y-z){(y+z)(s-y-z) +yz},
　yはxとz の中間にあるとしたから、上の2式の一方は ≧0.
　g(y) - g(min) ≧0,
　1/√g(min) - 1/√g(y) ≧0.
あるいは
　ξ>0 のとき、相加･相乗平均より g(ξ) ≦ (2s/3)^3,　等号成立は ξ=2s/3 のとき。
　すなわちg(ξ)は ξ=2s/3 に極大をもつ。またξ=0に極小をもち、0～2s/3 で単調増加。
　x,y,z のうち 2s/3 以上になるのは高々1個。
　残りの2つは 2s/3 より小さい。
　0 < g(min) ≦ g(y),
　1/√g(min) - 1/√g(y) ≧0.

スレ保存会の皆様、お疲れ様です。
ハｧハｧ

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