[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)

不等式への招待 第２章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/

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29: 風あざみ [sage] 05/01/23 18:25:52 >>21 0≦x≦π/2、π/6<y<π/3 のとき tan{(π sin x)/(4 sin y)}+tan{(π cos x)/(4 cos y)}＞1 まず、0≦(πsin x)/(4sin y)、(πcos x)/(4cos y)＜Π/2であることはOK (πsin x)/(4sin y)＞Π/4または(πsin x)/(4sin y)＞Π/4の場合は tan{(π sin x)/(4 sin y)}＞1あるいはtan{(π cos x)/(4 cos y)}＞1 (πsin x)/(4sin y)≦Π/4かつ(πsin x)/(4sin y)≦Π/4の場合 0≦sin x≦sin y、0≦cos x≦cos y sin x＜sin yまたはcos x＜cos yと仮定すると 1=(sin x)^2+(cos x)^2＜(sin y)^2+(cos y)^2=1となって不合理 よってsin x=sin y、cos x=cos y、したがってtan{(π sin x)/(4 sin y)}+tan{(π cos x)/(4 cos y)}=2＞1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/29

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