[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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691: 2006/04/26(水)01:31 AA×
>>690>>399>>38


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
691: [sage] 2006/04/26(水) 01:31:38 >690 　(a^3 +b^3 +c^3 +3)S ≧ (a+b+c)^2. から 　(3+3*8)S ≧ (a+b+c)^2. を出すところがムズイ... 解答. 　a^3 +b^3 +c^3 + (15/4)abc ≧ (1/4)(a+b+c)^3. 　(左辺) - (右辺) = (3/4){(a^3 +b^3 +c^3) - (a^2)(b+c) - (b^2)(c+a) - (c^2)(a+b) -2abc} + (15/4)abc 　= (3/4){ (a^3 +b^3 +c^3) - (a^2)(b+c) - (b^2)(c+a) - (c^2)(a+b) + 3abc } 　= (3/4){ a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b) } 　≧ 0. 〔Schur不等式〕 　F_n = (a^n)(a-b)(a-c) + (b^n)(b-c)(b-a) + (c^n)(c-a)(c-b) 　= (a^n)(a-b)^2 + (a^n -b^n +c^n)(a-b)(b-c) + (c^n)(b-c)^2 　　(← bはa,cの中間にあるとしてよい.) 　≧ 0. 　>>399 ,>>38　参考書[1]の定理80, 参考書[3]のp.28 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/691
から を出すところがムズイ 解答 左辺 右辺 不等式 はの中間にあるとしてよい 参考書の定理 参考書の

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