[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
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481: 2008/08/27(水)07:48 AA×

2chｽﾚ:math

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481: [sage] 2008/08/27(水) 07:48:32 ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/937-945 より。 937 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 19:55:34 a,b,cをabc=1を満たす正の実数とする。次の不等式を示せ。 　(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≦1 945 ：１３２人目の素数さん：2008/08/26(火) 22:40:11 　abc=1 とあるから当然、 a=y/z, b=z/x, c=x/y と置くんだろうな。 （左辺) = {(y-z+x)/z}{(z-x+y)/x}{(x-y+z)/y} 題意より、-x+y+z, x-y+z, x+y-z のいづれか2つの和は正だから、 　正でないのは高々１つだけ。 ・1つが正でない場合、明らかに成り立つ。 ・3つとも正の場合、 相乗・相加平均より 　√{(x-y+z)(y-z+x)} = √{x^2 - (y-z)^2} ≦ x, 　√{(y-z+x)(z-x+y)} = √{y^2 - (z-x)^2} ≦ y, 　√{(z-x+y)(x-y+z)} = √{z^2 - (x-y)^2} ≦ z, 辺々掛けて 　(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y) ≦ xyz, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/481
東大入試作問者になったつもりのスレ 第十五問 より １３２人目の素数さん火 をを満たす正の実数とする次の不等式を示せ １３２人目の素数さん火 とあるから当然 と置くんだろうな 左辺 題意より のいづれかつの和は正だから 正でないのは高１つだけ つが正でない場合明らかに成り立つ つとも正の場合 相乗相加平均より 辺掛けて

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