[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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1(13): 不等式ヲタ 2010/10/24(日)23:56 AAS
AA省
2(10): 不等式ヲタ 2010/10/24(日)23:58 AAS
[1] 不等式，ハーディ・リトルウッド・ポリヤ，シュプリンガー，2003年
外部ﾘﾝｸ:amazon.co.jp
[2] 不等式，大関信雄・青木雅計，槇書店，1967年（絶版）
[3] 不等式への招待，大関信雄・大関清太，近代科学社，1987年（絶版）
[4] 不等式入門，渡部隆一，森北出版，2005年
外部ﾘﾝｸ:amazon.co.jp
[5] 不等式の工学への応用、海津聰、森北出版，2004年
外部ﾘﾝｸ:amazon.co.jp
[6] 不等式（モノグラフ４），染取弘，科学新興新社，1990年
外部ﾘﾝｸ:amazon.co.jp
省13
3: 不等式ヲタ 2010/10/24(日)23:59 AAS
不等式の埋蔵地
[1] RGMIA 外部ﾘﾝｸ:rgmia.vu.edu.au
[2] Crux Mathematicorum Synopses 外部ﾘﾝｸ:www.journals.cms.math.ca
[3] Maths problems 外部ﾘﾝｸ:www.kalva.demon.co.uk
[4] Mathematical Inequalities & Applications 外部ﾘﾝｸ:www.ele-math.com
[5] American Mathematical Monthly 外部ﾘﾝｸ[html]:www.maa.org
[6] Problems in the points contest of KoMaL 外部ﾘﾝｸ:www.komal.hu
[7] IMO リンク集 外部ﾘﾝｸ:imo.math.ca
[9] Mathematical Olympiads Correspondence Program 外部ﾘﾝｸ:www.cms.math.ca
[10] Mathematical Excalibur 外部ﾘﾝｸ:www.math.ust.hk
省10
4: 不等式ヲタ 2010/10/25(月)00:03 AAS
AA省
5(1): 2010/10/25(月)00:11 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.mat.uniroma2.it
M1854、M1852、C934、C932 に(*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ…
6(3): 2010/10/25(月)04:04 AAS
>>5 読めぬぅ…
〔M1852.〕
f∈C^1([0,1]) で f(0) = f(1) = -1/6 とする。次を示せ。
∫[0,1] {f '(x)}^2 dx ≧ 2∫[0,1] f(x)dx + (1/4),
等号は f(x) = (1/2)x(1-x) - 1/6. (Cezar Lupu e Tudorel Lupu (Romania))
〔C934.〕
n個の辺からなる多角形を考え、その半周をsとおく。次を示せ。
∑_[1≦i<j≦n] (a_i)^2･(a_j)^2／{(a_i)^2 + (a_j)^2} ≦ {(n-1)/(n-2)^2}∑[k=1,n] (s-a_k)^2,
ここに、a_1, a_2, ……, a_n はn個の辺の長さ。(Jose Luis Diaz-Barrero (Spagna))
〔C932.〕
省4
7: 2010/10/25(月)10:01 AAS
>>6
文献[3] 不等式への招待 のP.145 あたりを参考に考えたが…
8: 2010/10/27(水)10:31 AAS
猫に小判、まで読んだ。
9: 猫は火病 ◆MuKUnGPXAY [age] 2010/10/27(水)16:03 AAS
猫
10(1): 2010/10/27(水)23:33 AAS
等差数列a[i],等比数列b[i]を考える
0<a[1]<a[2]<…<a[n]
0<b[1]<b[2]<…<b[n]
a[1]=b[1],a[n]=b[n]
を満たすとき
Σ[i=1~n]a[i]≧Σ[i=1~n]b[i]
11: 2010/10/28(木)00:06 AAS
bk=(bn)^(k-1)/nb1
ak=(bn-b1)(k-1)/n+b1
12: 2010/10/31(日)14:42 AAS
>>10
. (n-k)個、 (k-1)個
a[k] =（a[1],…,a[1], a[n],…,a[n] の相加平均）
b[k] =（b[1],…,b[1], b[n],…,b[n] の相乗平均）
∴ a[k] ≧ b[k],
ぬるぽ
13: 2010/11/01(月)10:58 AAS
>>6の積分の不等式を見ると
それを証明できそうになくても
フリーザやセルにボコられる前の
悟空のようにワクテカしてしまいます
14(1): 2010/11/02(火)21:15 AAS
今年の東工大AO
a,b,cを三角形の三辺の長さとするとき
(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)
のとりうる値の範囲を求めよ
15: 2010/11/02(火)21:39 AAS
大数の宿題
Aはxy平面上のx^2+y^2=1を動き
Bはyz平面上のy^2+z^2=1を動き
Cはzx平面上のz^2+x^2=1を動くとき
AB^2+BC^2+CA^2のとりうる値の範囲を求めよ
16(1): 2010/11/02(火)21:41 AAS
三角関数を知っていれば
どちらも解けそうですな。
17: 2010/11/02(火)21:57 AAS
A=(x,(1-x^2)^.5,0)
B=(0,y,(1-y^2)^.5)
C=((1-z^2)^.5,0,z)
f=AB^2+BC^2+CA^2
fx=fy=fz=0
18: 2010/11/02(火)22:26 AAS
fx=Ax=(1,-2x(1-x^2)^-.5,0)=0,x=0,+/-1
(x,y,z)=(0+/-1,0+/-1,0+/-1)
19: 2010/11/02(火)22:29 AAS
0,3
20: 2010/11/02(火)22:41 AAS
A、Bの焦点の楕円からCにMAXをとる。以下同文
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