[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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509(3): 2011/08/16(火)05:26 AAS
>>498

次に
　f(A^3,1/A,1/A,1/A) ≧ 25/４,　　(A≧1)
を示そう。

　f(A^3,1/A,1/A,1/A) - 25/4
　= 1/A^3 + 3A + 9A/(A^4 +3) - 25/4
　= 3(A-1)^2･{A^6 -(1/12)A^5 -(7/6)A^4 -(9/4)A^3 +3A^2 +2A +1}/{A^3(A^4 +3)}
　= 3(A-1)^2･g(A)/{A^3(A^4 +3)}
　≧ 0,

∵　g(A) = A^6 -(1/12)A^5 -(7/6)A^4 -(9/4)A^3 +3A^2 +2A +1
　　= {A^3 -(1/24)A^2 -(673/1152)A -(31777/27648)}^2 + 2.56293026A^2 +0.657105936A -0.3209864
　　= {A^3 -(1/24)A^2 -(673/1152)A -(31777/27648)}^2 + 2.56293026(A-1)^2 +5.782966457A +2.899049797
　　> 0.

難しくない。>>503

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