[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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54: 2011/01/10(月)11:53 AAS
>>53

　abc =k とおく。
　(左辺) = a^(3/2)/(√k + √a) + b^(3/2)/(√k + √b) + c^(3/2)/(√k + √c)
　　　　= F(a) + F(b) + F(c),
ここに
　F(x) = x^(3/2)／(√k + √x) = x - √(kx) +k -(k√k)/(√k + √x),
　F '(x) = {3√(kx) + 2x}／{2(√k +√x)^2} > 0,　 (単調増加)
　F "(x) = {√k + (3/√x)}／{4(√k + √x)]^3} > 0,　(下に凸)
よって
　(左辺) > 3F((a+b+c)/3)　　　(← Fは下に凸)
省3

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