[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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682(3): 2011/09/25(日)18:40 AA×
>>680


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682: [sage] 2011/09/25(日) 18:40:04.63 >>680 シュプリンガーの『数学発想ゼミナール』3巻（第7章の題は「不等式」です）p.357 「x^6-6x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+1=0の解は全て正であるという。 このときa,b,c,dを決定せよ。」 という問題です。 2次、3次方程式の解が全て実数かつ正であるための条件は 増減表などによって調べることが出来ました。 ここで上の命題を予想し、解が全て正である4次以上の方程式についても確かめたところ、正しそうだと分かりました。 相加-相乗平均の関係についての節の問題だったうえ、2項係数が出てきたため、 予想を導くこと自体はそれほど難しくありませんでした。 もし正しければa=15,b=-20,c=15,d=-6と定まり、x=1を6重解として持ちます。 しかし、証明がなかなか思いつかなかったので今回質問させていただきました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/682
シュプリンガーの数学発想ゼミナール巻第章の題は不等式です の解は全て正であるという このときを決定せよ という問題です 次次方程式の解が全て実数かつ正であるための条件は 増減表などによって調べることが出来ました ここで上の命題を予想し解が全て正である次以上の方程式についても確かめたところ正しそうだと分かりました 相加相乗平均の関係についての節の問題だったうえ項係数が出てきたため 予想を導くこと自体はそれほど難しくありませんでした もし正しければと定まりを重解として持ちます しかし証明がなかなか思いつかなかったので今回質問させていただきました

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