[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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780: 2011/12/02(金)21:23 AA×
>>763>>776


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
780: [sage] 2011/12/02(金) 21:23:27.67 >>763 (1)　>>776 ・三角不等式　|b+c| + |a+b| ≧ |c-a| を使って (左辺) = {a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca} + {a^4 +b^4 +c^4 -(ab)^2 -(bc)^2 -(ca)^2} 　　= (1/2){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2} + (1/2){(a^2 -b^2)^2 +(b^2 -c^2)^2 +(c^2 -a^2)^2} 　　= (1/4){(a-b)^2 +(b^2 -c^2)^2} + (1/4){(b-c)^2 +(a^2 -b^2)^2} + cyclic 　　≧(1/2){|a-b||b^2 -c^2| + |b-c||a^2 -b^2|} + cyclic　(← 相加･相乗平均) 　　= (1/2)|a-b||b-c|(|b+c|+|a+b|) + cyclic 　　≧(1/2)|a-b||b-c||c-a| + cyclic　　(← △不等式) 　　= (3/2)|�處, ・あるいは 　�� = (a-b)(b-c)(c-a) = (1/3){(c-a)+(c-b)}(a^2 -b^2) + cyclic, から 　(左辺) - (3/2)|�處 = (1/4)(c-a)^2 + (1/4)(c-b)^2 + (1/2)(a^2 -b^2)^2 ±(1/2){(c-a)+(c-b)}(a^2 -b^2) + cyclic 　　= (1/4){(c-a)±(a^2 -b^2)}^2 + (1/4){(c-b)±(a^2 -b^2)}^2 + cyclic　(複号同順) 　　= (1/8){(2c-a-b)±2(a^2 -b^2)}^2 + (1/8)(a-b)^2 + cyclic 　　≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/780
三角不等式 を使って 左辺 相加相乗平均 不等式 あるいは から 左辺 複号同順

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