[過去ﾛｸﾞ] 関数を転がすスレ (169ﾚｽ)
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21: 2010/11/22(月)15:05 AAS
初等関数で二次関数の軌跡パラメータ表示出来るか？
22(1): 2010/11/22(月)23:22 AAS
頂点でx軸に接する放物線y=(1/4)*x^2について、これをx軸上で
滑らないように転がしたときの頂点の軌跡は、sをパラメータとして
x=-1+log(s)+2/(1+s^2)
y=(1/2)*{s+(1/s)}-s/(1+s^2) (s>0)
で表される。このパラメータ表示から、頂点の軌跡により、実数全体を
定義域とする(1価)関数 y=f(x) を定義できることがわかる。
f(x)は、その作り方から明らかに偶関数で、パラメータ表示から
x>0 において狭義単調増加。
x>0 における f の逆関数 f^(-1) は初等関数となり
z=sinh^(-1)(2/y)=log(2/y+√(1+4/y^2)) とおくと
省5
23(6): 2010/11/23(火)04:45 AAS
観賞用に転がしてみた。
放物線
画像ﾘﾝｸ[gif]:www1.axfc.net
懸垂線
画像ﾘﾝｸ[gif]:www1.axfc.net
指数関数
画像ﾘﾝｸ[gif]:www1.axfc.net
正弦関数
画像ﾘﾝｸ[gif]:www1.axfc.net
24: 2010/11/23(火)18:30 AAS
>>23乙
正弦関数の動きいいね〜。
尖った点が出来たり関数にならなかったりするんだね。
25: 2010/11/26(金)01:19 AAS
>>23
これはすごい！
26: 2010/12/21(火)00:50 AAS
面白いな
あげ
27: 同じ穴の屑猫 ◆MuKUnGPXAY [age] 2010/12/21(火)23:52 AAS
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猫
28(1): 2010/12/24(金)23:41 AAS
傾きが漸近せずに絶えず変化すると軌跡の関数としてsinみたいに面白そう
29: 猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY [age] 2010/12/24(金)23:54 AAS
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猫
30(1): 2010/12/25(土)20:00 AAS
>>28
sin の重ね合わせとか？
31: 2010/12/25(土)20:44 AAS
>>30
面白いかも
いっそ、フーリエ級数と考えて…三角波、矩形波とかどうなるのだろう
これはすぐに描けるけど
32(1): 2010/12/25(土)20:59 AAS
あ、そうだ、微分不可能なコッホ曲線とか高木曲線って転がせないかな
線の長さ無限大の時点で非常に怪しいけども、適当に近似してやれば
できそうな気がする
33(1): 2010/12/25(土)21:54 AAS
接線が引けない状態でどうやって「転がる」を定義するの？
34: 2010/12/26(日)00:20 AAS
>>33
そういわれると無理か…でもとがった点を持つ関数なんかはどうするのだろう
想像はつくが定義が難しそう
35: 猫は糖質 ◆MuKUnGPXAY [age] 2010/12/26(日)00:22 AAS
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猫
36(3): 2010/12/26(日)01:20 AAS
離散点上の関数について、「次の点」がx軸上に来たら転がしたと思う、というのはどうだろう。
(それの連続化が普通の曲線を転がすのと同じと思う)
そうすると、{0,1}の定義半関数(?)
R⇀R ({0,1}→R)
0,1↦0
他で未定義
というのは「転がす」ことができる。
あるいは、定義域をNにしてN→0を「転がす」こともできる。
初めの式は方程式{x(x-1)=0,y=0}に対応するから、同じ要領で{y(y-1)=0,x=0}で定まる集合
(二値関数)も「転がす」ことができる。
省1
37(1): 2010/12/26(日)01:22 AAS
>>36
一行目がぜんぜん意味わからん。
38: 2010/12/26(日)01:35 AAS
>>37
0,1↦0の軌跡は∩∩∩∩…
あとは察してください。
>あるいは、定義域をNにしてN→0を「転がす」こともできる。
というのはかなり飛躍があった。一直線上に並ぶと困る。
一直線上に並ばなければ類似の方法が定義はできる。
39: 2010/12/26(日)01:37 AAS
＞離散点上の関数について、「次の点」がx軸上に来たら転がしたと思う、
の意味がわからん。
40: 2010/12/26(日)01:56 AAS
離散点上の関数『のグラフ』について、「次の点」がx軸上に『来るまで回し』たら
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