[過去ﾛｸﾞ] 関数を転がすスレ (169ﾚｽ)
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36(3): 2010/12/26(日)01:20 AAS
離散点上の関数について、「次の点」がx軸上に来たら転がしたと思う、というのはどうだろう。
(それの連続化が普通の曲線を転がすのと同じと思う)
そうすると、{0,1}の定義半関数(?)
R⇀R ({0,1}→R)
0,1↦0
他で未定義
というのは「転がす」ことができる。
あるいは、定義域をNにしてN→0を「転がす」こともできる。
初めの式は方程式{x(x-1)=0,y=0}に対応するから、同じ要領で{y(y-1)=0,x=0}で定まる集合
(二値関数)も「転がす」ことができる。
省1
37(1): 2010/12/26(日)01:22 AAS
>>36
一行目がぜんぜん意味わからん。
38: 2010/12/26(日)01:35 AAS
>>37
0,1↦0の軌跡は∩∩∩∩…
あとは察してください。
>あるいは、定義域をNにしてN→0を「転がす」こともできる。
というのはかなり飛躍があった。一直線上に並ぶと困る。
一直線上に並ばなければ類似の方法が定義はできる。
39: 2010/12/26(日)01:37 AAS
＞離散点上の関数について、「次の点」がx軸上に来たら転がしたと思う、
の意味がわからん。
40: 2010/12/26(日)01:56 AAS
離散点上の関数『のグラフ』について、「次の点」がx軸上に『来るまで回し』たら
41: 2010/12/26(日)02:24 AAS
離散点上の関数のグラフを回すということの意味がわからん。
42(1): 2010/12/26(日)02:26 AAS
立方体の積み木（あるいはサイコロ）を滑らないように転がすとどうなる？
それを一般化しただけだよ。
43: 2010/12/26(日)03:13 AAS
外部ﾘﾝｸ:www1.axfc.net
こういうので良いのかな。
44(3): 2010/12/26(日)03:30 AAS
そうそう、そういうの。
一般に、グラフ上の点集合
{P_0=(0,0),P_1=(x_1,y_1),P_2=(x_2,y_2),...}
が与えられたとき、P_{i+1}-P_iとP_{i+2}-P_{i+1}のなす角度をθ_{i+1}とすると、
「(|P_1|+...+|P_i|)を中心に-θ_i回転する」ということを繰り返す軌道を描くように
「転がす」ことが定義できる。
(有限集合では、適当なnでP_n=P_0などと思えばよい)
ところで、原点の軌道が直線になるような曲線はどうやって与えられるだろう？
45(2): 2010/12/26(日)03:32 AAS
折れ線グラフを作って微分係数を右側微分で与えれば良いわけよね。
46: 2010/12/26(日)03:42 AAS
そうそう。
47(1): 2010/12/26(日)04:27 AAS
>>42
んな特殊な方法で離散点上の函数のグラフを実現するなら、ちゃんといわなきゃだめだわ。
48: 2010/12/26(日)04:39 AAS
>>47
何を言っているのかよく分からないけど、関数のグラフの実現は普通というかグラフは
{(0,0),(1,0)}と定義してるじゃない。
x軸上で滑らさずに転がすという話は>>1に書いてあるし、すごく普通の話だと思うのだけど、
正直ここまで通じないとは思わなかった。
49(1): 2010/12/26(日)05:23 AAS
C1級の関数のグラフに対して自然に「転がる」が定義されるとして、
そこから、右側微分があるだけでも良いよねと拡張しただけなわけで、
そもそも離散点上でどのようになるって話になってない。
50(1): 2010/12/26(日)06:24 AAS
>>49
>>36で言っていたことが、(>>44のθの意味で)結果的に>>45と一致するというのは正しいけど、
> そこから、右側微分があるだけでも良いよねと拡張しただけなわけで、
というのはあんまり正しくないよ。
まず、傾きが0の時にどうするか、という話があって、それは例えば曲線の長さに関する媒介変数表示などで考えると
「そのまま」にするのが妥当ということになる。
それは原点の軌跡を考える上では関係なくて、重要なのは頂点(とがった点)での振る舞いだけということになる。
このとき、右微分の存在は必ずしも重要でない。
次に「来る」べき点がグラフに乗るまで回す、ということを>>36で提案しているのだから。
正直、未だに>>36の何が分からないのか分からない。
省1
51(1): 2010/12/26(日)08:57 AAS
離散点を勝手に何らかの空間に埋め込んだり繋いだりするのは自明とは言いがたい。
52(1): 2010/12/26(日)13:33 AAS
>>50
＞まず、傾きが0の時にどうするか、という話があって、それは例えば曲線の長さに関する媒介変数表示などで考えると
＞「そのまま」にするのが妥当ということになる。
＞それは原点の軌跡を考える上では関係なくて、重要なのは頂点(とがった点)での振る舞いだけということになる。
「そのまま」の意味がよくわからない。「傾きが0」ということで、R上の関数y=0でも同じようなことがいえるのであれば
それを使って具体的に例示して頂けないか。
＞次に「来る」べき点がグラフに乗るまで回す
>>36(=>>44)での主張が>>45と一致するというなら、>>36の意味で言う離散点上のグラフから
得られる原点の軌跡は、全て対応する折れ線グラフから得ることができるわけだ。であれば、
これを「離散点上のグラフへの拡張」と呼ぶ必要性はないよね。
省4
53: 2010/12/26(日)19:51 AAS
>>51
半関数って書いてるし、繋ぐ必要もないんだってば。
繋いでも同じことができるけどね。
もともと点集合で考えたのは、たとえばフラクタルを点集合の極限とみて
何か面白いことができないかな、というところにある。
>>52
立方体を転がしてみなされ。
というか、y=0では「転がらない」でしょう。
つまり、「接点」なるよくわからないものが仮に(媒介変数の意味で)移動していたとしても、
表面的には何も起こらないわけですよ。
省4
54: 2010/12/26(日)20:08 AAS
y=0は転がるよ。「表面的には何も起こらない」から転がらないなんてあまりにも乱暴な考え方だ。
55: 2010/12/26(日)21:22 AAS
半関数って何？
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