[過去ﾛｸﾞ] 関数を転がすスレ (169ﾚｽ)
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6(1): 2010/11/14(日)21:13 AAS
f(x)
┼,
'￣'
ｘ
,＿,
7: 厨２病の人 2010/11/14(日)21:18 AAS
>>6
それなんてえろげ？
8: 2010/11/14(日)21:19 AAS
黙らっしゃい
9(1): 2010/11/14(日)21:21 AAS
＞y=x^2
これを転がしていくとして
∩の状態の時はどうすんだ
10: 2010/11/14(日)21:40 AAS
y=x^2をx軸の上で滑らないように転がして
x=y^2を平行移動させた図形に限りなく近づける。
y=x^2の頂点(0,0)の描く軌跡を求めよ
11(1): 2010/11/14(日)21:40 AAS
>>9
⊂
定義域を付けなければこう見える感じで延々と転がるんじゃない？
12: 2010/11/14(日)22:17 AAS
y=logxに至っては転がせない
13: 2010/11/14(日)22:20 AAS
ん、Ｖみたいにすれば出来ない事もないか
14: 2010/11/14(日)23:03 AAS
>>11
永遠に転がせるけど軌跡は求められます
15: 2010/11/15(月)02:10 AAS
面白い。
新しい transcendental functions が得られるかも
16: 2010/11/15(月)14:36 AAS
積分使って転がった長さを表示するか
軌跡を追う点についてベクトル求めるか
のどっちかで求められそう
17(1): 2010/11/15(月)16:10 AAS
猫に小判、まで読んだ。
18: 厨２病の人 2010/11/15(月)16:12 AAS
>>17
猫
19: 2010/11/19(金)10:41 AAS
地味に難しかった。
楕円も二次関数も無理。
20: 2010/11/21(日)01:29 AAS
y=x^2はなんとか初等関数で媒介変数表示できそうだが、
y=x^4やら楕円やらは弧長を求める時点で楕円積分だな。
21: 2010/11/22(月)15:05 AAS
初等関数で二次関数の軌跡パラメータ表示出来るか？
22(1): 2010/11/22(月)23:22 AAS
頂点でx軸に接する放物線y=(1/4)*x^2について、これをx軸上で
滑らないように転がしたときの頂点の軌跡は、sをパラメータとして
x=-1+log(s)+2/(1+s^2)
y=(1/2)*{s+(1/s)}-s/(1+s^2) (s>0)
で表される。このパラメータ表示から、頂点の軌跡により、実数全体を
定義域とする(1価)関数 y=f(x) を定義できることがわかる。
f(x)は、その作り方から明らかに偶関数で、パラメータ表示から
x>0 において狭義単調増加。
x>0 における f の逆関数 f^(-1) は初等関数となり
z=sinh^(-1)(2/y)=log(2/y+√(1+4/y^2)) とおくと
省5
23(6): 2010/11/23(火)04:45 AAS
観賞用に転がしてみた。
放物線
画像ﾘﾝｸ[gif]:www1.axfc.net
懸垂線
画像ﾘﾝｸ[gif]:www1.axfc.net
指数関数
画像ﾘﾝｸ[gif]:www1.axfc.net
正弦関数
画像ﾘﾝｸ[gif]:www1.axfc.net
24: 2010/11/23(火)18:30 AAS
>>23乙
正弦関数の動きいいね〜。
尖った点が出来たり関数にならなかったりするんだね。
25: 2010/11/26(金)01:19 AAS
>>23
これはすごい！
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