[過去ﾛｸﾞ] 杉浦光夫・解析入門?・? (1002ﾚｽ)
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125: 2012/10/06(土)00:33 AAS
>>124
【別証】6行目の「 |k| / |c| ≦|g'(z)| + o(c) / |c| 」では
0での極限をとってなくて、単なる０の除外近傍での話だと思う
（極限だと |k| / |c| = |g'(z)| で終わってしまうから）
126(1): 2012/10/06(土)00:48 AAS
g(z+c)-g(z)-g'(z)c=h(c)とおけばh(c)=o(c)(c→0)
|k(c)|/|c|≦|g'(z)|+|h(c)|/|c|
h=o(c)からc=0のある除外近傍で|h(c)|/|c|は有界
よって左辺はその除外近傍で有界
でいけない？
127: 2012/10/06(土)00:51 AAS
ごめん126でｈは定理のやつとは無関係でｊ(c)とでもおいて
128: 2012/10/06(土)01:07 AAS
>>126
函数クラス o(c) に具体的に j(c) なる函数の実体を与えて論じてるだけで
P166 の内容と変わりは無いと思うから異論は無い
そして>>126では 「 |h(c)|/|c| 」 のように h(c) にノルムをつけてくれている
私もP166は函数 o(c) にノルムを忘れているんではないか？
ノルムは必要ではないか？と質問している
o(c)は意味的に函数「クラス」だがP114，115にあるとおり
函数の実体として取り扱ってもいい（そう読んだ）から
o(c)にノルムを直接とればいいと思う
129: 2012/10/06(土)01:20 AAS
|j(c)|=o(c)だからいいんじゃない、といいたかった
130: 2012/10/06(土)01:24 AAS
あっゴメンゴメン いま考えるから
131(1): 2012/10/06(土)01:44 AAS
とりあえず>>124の意味自体に異論は無い
一方でf=o(c)なる函数fの虚部がたまたま0の場合を考える
そのときfは正負をもつが、c=0でfが負の場合には
「 |k| / |c| ≧|g'(z)| + o(c) / |c| 」となって左辺有界を主張できない（だからノルムが必要だ）
このfにたいして
f=o(c)(c→0)⇔|f|=o(c)(c→0) だからいいのでは？とはならないと思う
そちらの伝えたい意味を、私は汲み取れて無いのではと戸惑っている
132: 131 2012/10/06(土)01:48 AAS
もう遅いから一寝入りしましょうか？
明日朝早く起きてチェックします
133: 2012/10/06(土)02:14 AAS
AA省
134: 2012/10/06(土)08:58 AAS
131の
＞c=0でfが負の場合には
は、0 の除外近傍でfが負の場合には、に訂正
135: 2012/10/06(土)17:14 AAS
AA省
136(2): 2012/10/06(土)20:52 AAS
ちゃんと言えば
o(c)(c→0) は114ページの定義にあるように <<c となる１つの関数を表わしていて
o(c)+o(c)=o(c) の例ように全部が同じものを表わしているのではない
定理の証明の k=g(z+c)-g(z)=g'(z)c+o(c) のo(c)は複素関数
|k|/|c|≦|g'(z)|+o(c)/|c| のo(c)は実数値関数で常に0以上の値をとるものを表わしている
具体的にいえばはじめはj(c)、後は|j(c)|のことを表わしている(126の記号）
こういう風に自分は読んだので書き方として間違ってないんじゃないかと思います
あと2つ目の質問のほうはo(k)=o(c)(c→0)ではkはcの関数で、
証の最初の定義からc→0でk→0となり、またk=O(c)であるから
o(k)(k→0)となる関数はo(c)(c→0)ということを言っているとおもうので(f/c=(f/k)*(k/c)から）
省2
137: 2012/10/06(土)21:06 AAS
つきあって頂いて有難うございます
貴方に感謝しているという気持ちをお伝えしたい
>>136
いま手が離せないのですが
今晩中に精査しなおします
＞聞きたいことと違ってたらすみません
その心配はなさそうです
138: 2012/10/07(日)15:23 AAS
>>136
まず
>>121
＞質問?
＞ 「o(k) = o(c) (c→0)」 は
＞ 「0 において f << k ⇒ f << c かつ f << c ⇒ f << k 」
＞を意味する
これが私の読み間違いで
P113 例7 をみれば分かるとおり、代数記号" 〜 = o(c) (c⇒a)"
は方向性をもつ記号のようですから
省9
139: 2012/10/07(日)15:43 AAS
カヲル君、君が何を言っているのかわからないよ！！
140: 2012/10/07(日)16:04 AAS
AA省
141: 2012/10/07(日)19:44 AAS
いま見直してて気がついたのですが
P164 (1.9)の2つのo(h)はP120 （5.3）よりo(|h|)の間違いのはずです…
142(2): 2012/10/08(月)01:34 AAS
定理1.1(a)⇒(b)においてはhが複素数であると共に2次元数ベクトルの元であることと
g(h)=o(h)⇔g(h)=o(|h|) を考えてみると書き方は不親切だけど間違いではないと思います
((1.9)のo(h)は実数を複素数で割っている、またo(h)をo(|h|)に書き換えることができる）
(b)⇒(a)も同じ様に考えれる
別証のほうの最後＝f'(w)g'(z)c+f'(w)o(c)+o(k)=f'(w)g'(z)+o(c)(c→0)
では逆は使ってないと思うけどどうなんだろうか…
143(1): 2012/10/08(月)02:02 AAS
逆は使ってはいないのですが
等号記号を使う場合、どうしても対象性が問われると思うので
個人的に、ここで使うのどうかな〜引っかかる書き方だな〜、って感じでした
>>142の前段のこと、明日もう一度考えます おやすみなさい
144: 2012/10/08(月)02:16 AAS
AA省
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