[過去ﾛｸﾞ] 杉浦光夫・解析入門?・? (1002ﾚｽ)
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142(2): 2012/10/08(月)01:34 AAS
定理1.1(a)⇒(b)においてはhが複素数であると共に2次元数ベクトルの元であることと
g(h)=o(h)⇔g(h)=o(|h|) を考えてみると書き方は不親切だけど間違いではないと思います
((1.9)のo(h)は実数を複素数で割っている、またo(h)をo(|h|)に書き換えることができる）
(b)⇒(a)も同じ様に考えれる
別証のほうの最後＝f'(w)g'(z)c+f'(w)o(c)+o(k)=f'(w)g'(z)+o(c)(c→0)
では逆は使ってないと思うけどどうなんだろうか…
143(1): 2012/10/08(月)02:02 AAS
逆は使ってはいないのですが
等号記号を使う場合、どうしても対象性が問われると思うので
個人的に、ここで使うのどうかな〜引っかかる書き方だな〜、って感じでした
>>142の前段のこと、明日もう一度考えます おやすみなさい
144: 2012/10/08(月)02:16 AAS
AA省
145(1): 2012/10/08(月)02:43 AAS
b) f。のコンテキストや(1.9)に、複素数が入りこんでくる余地に違和感があります
(1.8)におけるo(h)のhは複素数であり、ここでは複素数を割っています
一方、(1.9)におけるhはｔ（k,l)なるR^2の元ですから …（注意） t(k,l)のtは転置記号
(1.9)のo(h)は実数をR^2の元で割っており
P118下10行目にあるとおり意味がありません
>>142でいわれていることは、よくわかりますが
P163の5行目に基づいた証明ですから
（1.8）と（1.9）はそれぞれ複素数とR^2とに切り分けて
証明を実行すべきかな、と、私には思えました
ただ、これも読み手の余地にゆだねられる程度の話ということなら
省1
146: 2012/10/08(月)02:46 AAS
>>143
一応訂正、対称性です
147: 2012/10/24(水)22:54 AAS
小ネタだけど
P184定義5のはじめに 「定理3.1，定理3.2によって，」 とあって
（3.39）を誘導していますが、この誘導に「定理3.2」なんて本当に使ってます？
（3.39）の最初の等号は定理3.1、次の等号はP180（3.21）に基づいてると思うんだけど…？
もちろん（3.40）の誘導には定理3.2，4）を使うが、それはあらためて（3.40）の手前に
書かれていることだから、P184定義5の冒頭の 「定理3.2によって」 については
（3.39）の誘導に使いますよって指示だと思うんだけど、どうにも読めない
148(1): 2012/10/26(金)20:43 AAS
AA省
149: 2012/10/26(金)21:07 AAS
P184の7行目では“e^u = 1”を必要としているように読めます
u=z-wのもとでe^u = e^(z-w) を1と評価するために z = w を引き出そうとして
P184の7行目「(3.2),(3.12)による」としている、と読んだ場合
P178(3.11)〜(3.14)ではx,y∈Rですから
定理3.2(4)のu,z,w∈Cに対して(3.12)は適用不可だと思います
ここでz,w∈Rであったなら(3.12)の対偶を2度適用して
（¬(z＜w)⇒z≧w,¬(w＜z)⇒w≧z） ⇒ z = w
とできると思いますから
単純なミスではなく勘違いがあり
見過ごされていた可能性があるのでは？とも思えます
省1
150(1): 2012/10/28(日)01:06 AAS
>>148
＞P185の3行目,「(定理3.2,4))」は多分「(定理3.2,2))」のミスプリだと思います
P176(3.2)，P178(3.10)を経由すれば
＞P185の3行目,「(定理3.2,4))」
で誘導できることにP186の（3.44）を読んでいて気がつきました
ですからミスプリは言い過ぎでした(>_<；
P186の（3.44）の方も、途中「e^(2iz)=1」を経由すると定理3.2.2)
経由せず一つ飛ばせば「定理3.2.4)」です
(ﾏﾙｲ ｼﾞｭｳﾊﾞｺ ﾂﾂｲﾃ ｼｶｸﾆ ｽﾙ ｾｲｶｸ ‥)
P186の6，7行目のココロがわかりません
省4
151(5): 2012/10/29(月)14:06 AAS
C^2=R^4の特別な場合としてR^2を考えるといってるだけのような
152(1): 2012/10/30(火)01:19 AAS
失礼ですが、数学の専門書の一文で
「R^n の二つのベクトル x,y の内積についても，内積および角の大きさが任意
の直交変換で普遍であることを用いると，結局 R^2 内のベクトルの場合に帰着するので，
(x|y) = |x||y|cosθ
が成り立つ．ここでθは x と y のなす角の大きさを表す．」
と書かれているとき、>>151のようには自分は読めないです
もしゼミの一場面で先生に「この一文の意味は？」とか聞かれて
>>151で返すのは少々リスキーですね
153: 2012/10/30(火)01:50 AAS
俺はその本の内積の定義は知らないけど、R^2のとき(x|y) = |x||y|cosθが成り立つ理由はわかってるの？
その上で、直交変換で内積(x|y)，長さ|x|&|y|，角の大きさθが保存されるのもわかってるのにR^nだとわからないの？
154: 2012/10/30(火)02:03 AAS
>>150
> 「R^ｎの二つのベクトルの内積がR^2内のベクトルの場合に帰着する」
> のか分からない
書いてある通りだと思うが。
それでも分からんというのなら、おそらく君は内積の定義を忘れてるんだろう。
155: 2012/10/30(火)02:21 AAS
AA省
156: 2012/10/30(火)02:32 AAS
書き方からして単なるアナロジーのことではなく
直交変換の操作による R^n のを R^2 への落とし込みを
考えたのですが‥（力及ばずです）
157: 2012/10/30(火)08:29 AAS
落とし込み方が分かったと思います
この本では R^n の二つのベクトル x,y を直交変換して
R^2 に落とし込むことを示唆していますが
R^n の二つのベクトル x,y を含む平面を考えれば
結局 R^2 内のベクトルの場合に帰着するので，
イメージ的には、逆に x-y 座標軸をその平面上に直交変換する
ことを考えればそれでよいと思います
正順の落とし込み方も線形代数の本に載っていると思うので
ここでの説明は割愛します
>>151さんも含めて本当にありがとう！
158: 2012/10/30(火)15:56 AAS
>>152
> もしゼミの一場面で先生に「この一文の意味は？」とか聞かれて
> >>151で返すのは少々リスキーですね
もとが「こねた」なのに意味不明
159(2): 2012/10/30(火)18:01 AAS
分からんのなら、そういう小ネタでも本当は応答するのやめた方がいいんだけどな
ゼミでも頓珍漢な応答して基本が分かってないの
まざまざとと見せつけられると相手させられる側が辛いもんだよー本当に
160: 2012/10/30(火)18:19 AAS
馬鹿には何でも意味不明だろうから一々報告せんでいいぞ（威嚇）
161: 2012/10/30(火)20:27 AAS
こねたで落第って
知らぬは本人ばかりなりで
数学させてもらってない状態やんけ
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