[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
187(1): 2012/07/02(月)10:28 AAS
>>186
ROMの分際で抜かすな
188(1): 2012/07/02(月)23:04 AAS
m,nは正の整数で、m<nとする。
0<x<1のとき、{1+(x/m^2)}^m , {1+(x/n^2)}^nの大小を定めよ。
189(1): 2012/07/03(火)02:29 AAS
1977 東工大の過去問

a, b, c>0 a+b+c=1のとき, sum_{cyc} sqrt{(1/a)+45-46a} の最小値
190: 2012/07/03(火)09:22 AAS
AA省
191(1): 2012/07/03(火)12:43 AAS
x, y, z≧0⇒(x^2+2yz)^{7}+(y^2+2zx)^{7}+(z^2+2xy)^{7}≦(x^2+y^2+z^2)^{7}+2(xy+yz+zx)^{7}
192(1): 2012/07/03(火)22:18 AAS
AA省
193: 2012/07/04(水)11:08 AAS
だれか, こんな幼稚の不等式のスレッドではなくて, 大人いうか, 学問的な不等式の
ｓレッドをたててくれませんか？見ていて不愉快です。
194: 2012/07/04(水)11:17 AAS
AA省
195(2): 2012/07/04(水)21:06 AAS
質問です
何処かの大学の過去問です
ネットで探しても答えは出てきませんでした

(1)
1以上の実数aと0以上の実数x,cに対して
不等式(x+c)^a>=x^a+c^aを示せ
(2)
1以上の実数aと0以上の実数x1x2x3.....xnに対して
不等式(x1+x2+......xn)^a>=x1^a+x2^a....xn^aを示せ
(3)
省4
196(1): 2012/07/04(水)22:45 AAS
>>195
(1)
　f(x) = x^a　は下に凸だから、
　　{c･f(0) + x･f(x+c)}/(x+c) ≧ f(x),
　　{x･f(0) + c･f(x+c)}/(x+c) ≧ f(c),
辺々たすと
　f(0) + f(x+c) ≧ f(x) + f(c),
197(1): 2012/07/04(水)23:09 AAS
>>196
ありがとうございます
(1)使えば2出来るのはわかりました
(3)がさっぱりです
198: 2012/07/04(水)23:28 AAS
>>197
　p/q = a,　xk^q = yk　とおく。
199(2): 2012/07/06(金)03:27 AAS
>>189

最小値：17.1412604723691

　a = 0.19140424903813
　b = 0.19140424903813
　c = 0.61719150192374
のとき。
200(1): 2012/07/06(金)03:56 AAS
>>199
恐れながら大佐、凡人にも理解できるように経過を辿って解説をお願いしたいと思います
201: 2012/07/06(金)22:44 AAS
199 手計算でせんか！コンピュータを使うせこいまねなんてすんな、どあほ！！
202: 2012/07/07(土)04:30 AAS
>>11

xyz=1 だから、いつものように x=b/c, y=c/a, z=a/b (a,b,c>0)とおく。

　D = (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc ≧ 8abc,

　{(左辺) - (3/4)}･D^2
　　= {(a+b)b(c+a)}^2 + {(a+b)(b+c)c}^2 + {a(b+c)(c+a)}^2 - (3/4)D^2
　　= (1/4)D(D-8abc) + (AAB+BBC+CCA-3ABC)
　　≧ 0,

ここに、A=a^2, B=b^2, C=c^2, D=(a+b)(b+c)(c+a)
203: 2012/07/07(土)04:56 AAS
>>13

　{x/(1+x)}^2 = X,　{y/(1+y)}^2 = Y,　{z/(1+z)}^2 = Z　とおく。
これらは x, y, z と同順序である。

r≧0 のとき、チェビシェフにより
　(x^r)X + (y^r)Y + (z^r)Z ≧ (1/3)(x^r + y^r + z^r)(X+Y+Z)
　≧ (xyz)^(r/3)･(X＋Y＋Z)　(← 相加･相乗平均)
　=　X+Y+Z,　　　　(← xyz=1)
　= （>>11 の左辺）
204: 2012/07/07(土)06:25 AAS
AA省
205(2): 2012/07/07(土)06:38 AAS
>>14
　xyz=1 だから、例によって x=b/c, y=c/a, z=a/b とおく。

　D ’= (a+b)(b+c)(c+a)abc = {(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc}abc,

　{(左辺) - (3/2)}･D '
　　= (ab+bc+ca)^3 -(7/2)(a+b+c)(ab+bc+ca)abc +(9/2)(abc)^2 +(ABB+BCC+CAA-3ABC)
　　= (1/2)(ab+bc+ca)abc･Ｆ_{-1}(a,b,c) + (1/2)(abc)^2･Ｆ_{-2}(a,b,c) + (ABB+BCC+CAA-3ABC)
　　≧ 0,

ここで Schur's を使った。
　Ｆ_{-1}(a,b,c) = {(ab+bc+ca)^2 -3(a+b+c)abc}/(abc) ≧ 0,
　Ｆ_{-2}(a,b,c) = {(ab+bc+ca)^3 -4(a+b+c)(ab+bc+ca)abc +9(abc)^2}/(abc)^2 ≧ 0,
206: 2012/07/07(土)18:11 AAS
>>188
　n-m=1 の場合

　{1+(x/m^2)} / {1+(x/n^2)} = 1 + (1/m^2 - 1/n^2)x/[1+(x/n^2)],

　[{1+(x/m^2)}/{1+(x/n^2)}]^m > 1 + m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1 + (x/n^2),

ところで　n-m=1, x<n^2 から
　m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1/n^2,

　[{1+(x/m^2)}/{1+(x/n^2)}]^m > 1 + m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1 + (x/n^2),
省1
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 789 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.014s