[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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448: 2012/09/21(金)23:17 AAS
あちこちからかき集めて出題するコレクター悪魔と
それらを片っ端から証明した上に改造もする神の共著ですか？
いや神一人で必要十分ですな
449(1): 2012/09/21(金)23:22 AAS
AA省
450: 2012/09/21(金)23:36 AAS
>>449
最初は相加調和平均、次は？
451: 2012/09/21(金)23:46 AAS
>>429
(左辺) = ∫[0→x] cos(t)dt = sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2),
(右辺) = 2∫[0→x] sin(t)dt = 2{1-cos(x)} = 4sin(x/2)^2,
題意より
(右辺)/(左辺) = 2tan(x/2)
≦ 2tan(π/8)
< 2tan(π/8)／{1-tan(π/8)^2}
= tan(π/4)
= 1,
452(1): 2012/09/21(金)23:56 AAS
>>445-446
まだ現役だから、本人に頼めば
外部ﾘﾝｸ[html]:www.eng.utsunomiya-u.ac.jp
453: 2012/09/21(金)23:59 AAS
>>443
> 不等式を証明するには、式変形の技巧ではなく、
ヲタは要らんということですね
454: 2012/09/22(土)00:03 AAS
式変形の技巧に ﾊｧﾊｧ したい年頃なんですがね
数学者に否定されると…
455: 2012/09/22(土)00:13 AAS
AA省
456: 2012/09/22(土)00:17 AAS
>>445
研究って未解決や未知の問題を明らかにすることだからねえ
不等式の場合、研究すべき未解決の問題を探しにくい所だろうね。
結局、面白い問題を見つけるには、他の数学の深い理論を勉強しないと出てこないし
457(1): 2012/09/22(土)00:22 AAS
「不等式への招待」にも、こんな不等式は必要に迫られてでないと作り出せないとかなんとか…
458(1): 2012/09/22(土)00:26 AAS
>>416
3次式 X^3 -sX^2 +tX -u の根がすべて実数となる条件は
9st -2s^3 -2(s^2 -3t)^(3/2) ≦ 27u ≦ 9st -2s^3 + 2(s^2 -3t)^(3/2),
459(2): 2012/09/22(土)00:32 AAS
出番やで
919cielblue [2012/09/20(木) 11:26:30]
x, y, z>0 xyz=64/27 ⇒ √(1+x^2)+√(1+y^2)+√(1+z^2)≧1+x+y+z
外部ﾘﾝｸ:www.casphy.com
460: 2012/09/22(土)00:33 AAS
>>457
確かに…
Shapiroの不等式のように、絶妙な問題を出したShapiroは偉いですね。
不等式の場合、問題より予想の方が大事かもね。
461(6): 2012/09/22(土)00:37 AAS
ｷﾀ―――（゜∀゜）―――！！！
大関本の復刊！！！
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
462(2): 2012/09/22(土)00:38 AAS
大関の次は横綱ですね
463: 2012/09/22(土)00:39 AAS
>>459
2chに慣れているせいか、このスレを利用したことがなかったな
そういや何度かリンクが貼られていたこともあったが、ずっとヌルーしていたな ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
464: 2012/09/22(土)00:42 AAS
AA省
465(3): 2012/09/22(土)00:46 AAS
>>461
俺は 不等式，大関信雄・青木雅計，槇書店，1967年（絶版） の方が好きだな
466: 2012/09/22(土)00:46 AAS
>>461
オンデマンド (ペーパーバック) とは何ぞや？
ハードカバーが、ふにゃちんカバーになってしまうのかな？
俺の持ってるやつは、書き込んだり消したりした上に、
読みながら寝てしまって、ヨダレとか、顔の油とかで汚れてしまっているから買い直したいな
最も洗脳効果の高かった不等式本ですな
俺の中では神！
467: 2012/09/22(土)00:50 AAS
>>461
おお！
って、持っているから特に買うつもりは無いが
>>465
俺はまだその本は見たこと無いんだ。
大関・大関本とどう違うかずっと気になっているんだが
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