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不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
不等式への招待 第６章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
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971: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/10(日) 05:40:45.19 〔問題〕自然数nについて、次を示せ。 Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^2) < 1/(n +1/2), Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^3) < 1/{2n(n+1)}, Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^4) < 2/{3n(n+1)(2n+1)}, casphy - 高校数学 - 不等式２ - 013〜015 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/971
972: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/11(月) 00:26:38.90 >>970 コーシー不等式の拡張より (右辺){x_n+x_1+･･･+x_(n-1)}{x_n+x_1+････x_(n-1)} ≧ (x_1+x_2+････+x_n)^3, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/972
973: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/12(火) 22:50:07.63 >>971 ちょっと改良.... 〔問題〕自然数nについて、次を示せ。 1/(n+1) < Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^2) < 1/(n +1/2), 1/{2n(n+1)+1} < Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^3) < 1/{2n(n+1)}, 2/{3[n(n+1)+1](2n+1)} < Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^4) < 2/{[3n(n+1)+2](2n+1)}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/973
974: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/13(水) 23:19:34.61 有名過ぎないかね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/974
975: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/13(水) 23:57:26.33 まじ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/975
976: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/16(土) 00:00:15.45 >>970 ｷｬｽﾌｨｰの解答から.... 凸不等式でもOK（じゅー） ・f(x) = x^3 は下に凸。 (右辺) = xn･f(x1/xn) + x1･f(x2/x1) + …… + x(n-1)･f(xn/x(n-1)) ≧ {xn+x1+ … +x(n-1)}f((x1+x2+ … +xn)/(xn+x1+ … +x(n-1))) = {xn+x1+ … +x(n-1)}f(1) = {xn+x1+ … +x(n-1)}, ・g(x) = 1/x^2 は下に凸。 (右辺) = x1･g(xn/x1) + x2･g(x1/x2) + …… + xn･f(x(n-1)/xn) ≧ (x1+x2+ … +xn)g((xn+x1+ … +x(n-1))/(x1+x2+ … +xn)) = (x1+x2+ … +xn)g(1) = (x1+x2+ … +xn), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/976
977: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/20(水) 00:22:53.93 >>971 >>973 m,n:自然数のとき Σ[k=n+1〜∞) 1/k^(m+1) < 1/{m･(n + 1/2)^m}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/977
978: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/24(日) 15:15:44.50 A New Proof of Shapiro Inequality (by T. Ando) http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/Shapiro.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/978
979: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/24(日) 21:25:21.65 >>978 むかし読んだことがあるようなハロゲンガス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/979
980: １３２人目の素数さん [sage] 2013/02/26(火) 23:49:45.87 >>944 >>947 附帯条件が変更されますた。 a+b+c = 9/2. 回答期限も延期されますた(2月末)。といっても2日しかないが。 http://www.fen.bilkent.edu.tr/ → Mathematics → Problem of the month → 2013 → February 2013 http://www.fen.bilkent.edu.tr/~cvmath/Problem/1301q.pdf >>946 全くごもっとも。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/980
981: １３２人目の素数さん [] 2013/03/01(金) 08:04:21.17 今年の入試問題 http://nyushi.yomiuri.co.jp/13/sokuho/tokyoikashika/zenki/sugaku_i/images/mon3_1.gif http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/981
982: １３２人目の素数さん [sage] 2013/03/01(金) 20:56:39.96 >>981 フルボッキした！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/982
983: １３２人目の素数さん [] 2013/03/01(金) 21:39:34.06 >>981 単なるベータ関数じゃんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/983
984: １３２人目の素数さん [sage] 2013/03/01(金) 21:49:16.65 ベータ関数とガンマ関数の性質で瞬殺だな B(x,y)= Γ(x)Γ(y)/ Γ(x+y) Γ(x+1) =xΓ(x) Γ(n+1)= n! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/984
985: １３２人目の素数さん [sage] 2013/03/02(土) 21:13:31.13 >>28 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/985
986: １３２人目の素数さん [sage] 2013/03/03(日) 00:58:23.53 三百三十九日。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/986
987: １３２人目の素数さん [sage] 2013/03/04(月) 00:58:23.20 三百四十日。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/987
988: １３２人目の素数さん [sage] 2013/03/04(月) 22:36:56.88 >>949 〔Problem 410.〕 (略証) (x+y)√{(y+z)(z+x)} -x(y+z) -y(z+x) = x√(y+z)･[√(z+x)-√(y+z)] + y√(z+x)･[√(y+z) - √(z+x)] = [x√(y+z) - y√(z+x)]･[√(z+x) - √(y+z)] = {t(x-y)/[x√(y+z) + y√(z+x)]}(x-y)･{(x-y)/[√(z+x) + √(y+z)]} = {t/[(x+y)√{(y+z)(z+x)} +xy +t]}(x-y)^2 ≧ {t/[(x+y)(x+y+2z)/2 + xy +t]}(x-y)^2 (← 相乗･相加平均) ≧ {t/(x^2 +y^2 +z^2 +2t)}(x-y)^2 = {t/(x+y+z)^2}(x-y)^2, 循環的にたす。 ここに、t = xy+yz+zx. /excalibur/v17_n4.pdf より。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/988
989: １３２人目の素数さん [sage] 2013/03/05(火) 00:58:23.33 三百四十一日。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/989
990: １３２人目の素数さん [] 2013/03/05(火) 08:10:41.22 9-9=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/990
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