[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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203: 2012/07/07(土)04:56 AA×
>>13>>11


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
203: [sage] 2012/07/07(土) 04:56:34.45 >>13 　{x/(1+x)}^2 = X,　{y/(1+y)}^2 = Y,　{z/(1+z)}^2 = Z　とおく。 これらは x, y, z と同順序である。 r≧0 のとき、チェビシェフにより 　(x^r)X + (y^r)Y + (z^r)Z ≧ (1/3)(x^r + y^r + z^r)(X+Y+Z) 　≧ (xyz)^(r/3)･(X＋Y＋Z)　(← 相加･相乗平均) 　=　X+Y+Z,　　　　(← xyz=1) 　= （>>11 の左辺） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/203
とおく これらは と同順序である のときチェビシェフにより 相加相乗平均 の左辺

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