[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)

不等式への招待 第６章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/

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206: １３２人目の素数さん [sage] 2012/07/07(土) 18:11:00.79 >>188 　n-m=1 の場合 　{1+(x/m^2)} / {1+(x/n^2)} = 1 + (1/m^2 - 1/n^2)x/[1+(x/n^2)], 　[{1+(x/m^2)}/{1+(x/n^2)}]^m > 1 + m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1 + (x/n^2), ところで　n-m=1, x<n^2 から 　m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1/n^2, 　[{1+(x/m^2)}/{1+(x/n^2)}]^m > 1 + m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1 + (x/n^2), よって、{1+(x/m^2)}^m > {1+(x/n^2)}^n,　(n-m=1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/206

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