[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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572(2): 2012/10/08(月)22:46 AAS
>>319-324　(続き)

題意により、
　(1+σ)^2 - 2t = a^2 + b^2 + c^2 = 1,
　t = σ(2+σ)/2,　(0≦σ≦√3 -1 < 7/9)
　(左辺) = σ{σ(2+σ)/(2u) + 1},

ところで、>>571 から
　u ≦ {−(1+σ)(2-5σ-2.5σ^2)＋2(1-σ-0.5σ^2)^(3/2)}／27

よって本問は次の補題に帰着する。

〔補題〕
　0≦σ≦√3 -1 のとき、
　{−(1+σ)(2-5σ-2.5σ^2)＋2(1-σ-0.5σ^2)^(3/2)}／27
　　≦ σ^2･(2+σ)/{2(4-kσ)},
　k = 4/9 - 4/25 = 2.56/9 = 0.2844444

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