[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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976: 2013/02/16(土)00:00 AAS
>>970
　ｷｬｽﾌｨｰの解答から....

　凸不等式でもOK（じゅー）

・f(x) = x^3 は下に凸。
　(右辺) = xn･f(x1/xn) + x1･f(x2/x1) + …… + x(n-1)･f(xn/x(n-1))
　　≧ {xn+x1+ … +x(n-1)}f((x1+x2+ … +xn)/(xn+x1+ … +x(n-1)))
　　= {xn+x1+ … +x(n-1)}f(1)
　　= {xn+x1+ … +x(n-1)},

・g(x) = 1/x^2 は下に凸。
　(右辺) = x1･g(xn/x1) + x2･g(x1/x2) + …… + xn･f(x(n-1)/xn)
　　≧ (x1+x2+ … +xn)g((xn+x1+ … +x(n-1))/(x1+x2+ … +xn))
　　= (x1+x2+ … +xn)g(1)
　　= (x1+x2+ … +xn),

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