[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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23(1): 2012/04/19(木)16:44:12.25 AAS
>> 18
Cirtoajeのプレプリのアイデアを応用すれば, x,y,z が正のとき,
x^9+y^9+z^9 + 6x^3 y^3 z^3 ≧ xyz((x^6+y^6+z^6)+(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3))
が成り立つことは証明できますが, 泥臭くて長い計算(A4版TeX印刷で2ページくらい)になります。
p=x+y+z, q=xy+yz+zx, r=xyz とおいて, 不等式の (左辺)-(右辺) をp,q,rで書き直したとき, rの2次式になるのがポイントです。
鮮やかな簡明な証明は思いつきません。
ところで, 次の問題のほうがずっと難しいと思いますよ(私の証明でA4版10ページくらい)。
x, y, z が正のとき
x^5+y^5+z^5 + (5 \root{4}\of{5}/4 - 1)xyz(x^2+y^2+z^2)
≧ (5 \root{4}\of{5}/4)(x^4y+y^4z+z^4x)
省1

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69: 2012/05/09(水)00:12:42.25 AAS
>>66
糞蟲野郎

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87: 2012/05/16(水)12:59:09.25 AAS
これむずいな

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107(1): 2012/05/25(金)17:49:16.25 AAS
>>106

C.1114.
対数の底をすべて3/2に変換して解くと、x = (3/2)^( 3^(log(log3)) / 2^(log(log2)) } でOK？（logの底は3/2）

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303: 2012/09/02(日)02:38:45.25 AAS
>>300
表紙の色が変わっているぅ！
俺のはピンク色のフニャフニャ表紙なんだぜ！

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315: 2012/09/02(日)15:42:03.25 AAS
>>305
この解法は上手いね

>>313
右辺を変えると成り立ちますか？

【改題】
[一般化]
　n 個 (n ≧４) の実数 x_k >0 が �農[k:1->n] (x_k)^2 = 1 を満たすとき、

　( �農[k:1->n] x_k - 1)( �農[k:1->n] 1/x_k + 1) ≧ n^2 -(n-1)√n - 1

を示せ。

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326: 2012/09/04(火)01:33:45.25 AAS
AA省

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389(2): 2012/09/15(土)03:17:46.25 AAS
k=1 の時とかは入試問題にありそうだな

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395(1): 2012/09/15(土)20:28:20.25 AAS
>>349
数学用語は西洋の物だから

例えば、英語では大小関係のある「不等式」は、
(upper/lower) bound, estimate や majoration などと言い、
　inequality よりは良く用いられる。

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397: 2012/09/15(土)20:43:33.25 AAS
いちいち数えたことないけど、体感ではダウト

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419: 2012/09/20(木)15:26:12.25 AAS
不等式よりABC予想の時代

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644(1): 2012/10/16(火)01:14:47.25 AAS
一目で殺せる瞬殺問題なので興奮できないが、三角関数系のうんちレベル問題

x>1に対して、sin{1/(x-1)} - sin(1/x) > sin(1/x) - sin{1/(x+1)}

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680: 2012/10/19(金)15:15:16.25 AAS
不等式じゃ無い

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923: 2012/12/15(土)23:05:10.25 AAS
AA省

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