[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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119(4): 2012/06/05(火)21:58 AAS
B.4461.
　Let p≧2 be a real number.　Prove that
　(x+y)^p + (X+Y)^p + (x+Y)^p + (X+y)^p ≦ x^p + y^p + X^p + Y^p + (x+y+X+Y)^p,
　for all non-negative real numbers x,y,X & Y.

　f(z) = z^(p-1)　は下に凸　→　Jensenで

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120: 2012/06/06(水)15:45 AAS
>>119
まったく分かりませんぬ

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127: 2012/06/09(土)02:02 AAS
AA省

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128(1): prime_132 2012/06/09(土)11:43 AAS
>>119

　(x+y)f(x+y) + (X+Y)f(X+Y) + (x+Y)f(x+Y) + (X+y)f(X+y) ≦ xf(x) + yf(y) + Xf(X) + Yf(Y) + (x+y+X+Y)f(x+y+X+Y)

そこで x,y,X,Y の係数を取り出すと････

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131(1): prime_132 2012/06/09(土)18:31 AAS
>>119

xの係数：　　f(x+y) + f(x+Y) ≦ f(x) + f(x+y+X+Y),

一方、Jensenから
　f(x+y) + f(x+Y) ≦ f(x) + f(x+y+Y),　etc.

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