[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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188(1): 2012/07/02(月)23:04 AAS
m,nは正の整数で、m<nとする。
0<x<1のとき、{1+(x/m^2)}^m , {1+(x/n^2)}^nの大小を定めよ。

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206: 2012/07/07(土)18:11 AAS
>>188
　n-m=1 の場合

　{1+(x/m^2)} / {1+(x/n^2)} = 1 + (1/m^2 - 1/n^2)x/[1+(x/n^2)],

　[{1+(x/m^2)}/{1+(x/n^2)}]^m > 1 + m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1 + (x/n^2),

ところで　n-m=1, x<n^2 から
　m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1/n^2,

　[{1+(x/m^2)}/{1+(x/n^2)}]^m > 1 + m(1/m^2 -1/n^2)/[1+(x/n^2)] > 1 + (x/n^2),
省1

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