集合論について

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261: 2014/04/24(木)23:24 AAS
うん、それは関係ないとは思うが、
V=Lが独立なら、CHもACも独立なのじゃなかった？
そして、V=Lが独立なのは明らかだろうと思うのだが。

262: 2014/04/25(金)00:21 AAS
怪しい表現

264: 2014/04/25(金)09:33 AAS
数学において「明らか」とか「自明」という表現は
「あまりにも簡単に証明できるのでバカバカしくて書いてられない」という
意味です。

265: 2014/04/25(金)11:43 AAS
「同語反復レベルの簡単」から「天才には簡単」まで

266: 2014/04/25(金)12:07 AAS
文脈に応じていろんな明らかがあるよ

267: 2014/04/25(金)12:16 AAS
～セミナーにて～
優秀なA君「明らかです」
馬鹿なB君「明らかです」

意味が違う

268: 2014/04/25(金)14:38 AAS
日本語を理解できない馬鹿ばっかりなのかな？

269: 2014/04/25(金)20:19 AAS
ACの独立性などに比べると不完全性定理は自明な定理だと言っても264には注意されるのかな？

270(1): 2014/04/25(金)21:05 AAS
V=L → GCH → ACなので、
ZFからACが導けないなら当然V=Lも導けないが
逆を言うのはかなり困難だと思う。
＞V=Lが独立なら、CHもACも独立なのじゃなかった？
これは何情報？

そもそもACを認めない時点で基数の一般論が
ちょっと工夫しないといけなくなるのでその時点で自明とは言い難い

271(1): 2014/04/27(日)13:47 AAS
松坂和雄の整列定理から選択公理を導くところだけど、整列集合にする順序関係
があるとしても、そのうちどれを選ぶのかということを指定するルールを明示しない
限り証明になっていない気がするんだけどあれでいいの？

272(1): 2014/04/27(日)13:57 AAS
>>181あたりからの書き込みを追ってみよう
彼と同じ勘違いをしてるみたいだから

273: 2014/04/27(日)13:59 AAS
同一人物だろ

274(1): 2014/04/27(日)14:41 AAS
Xを集合とし、X上の整列順序全体の集合を X’とする。
整列可能定理とは、任意の集合Xに対してX’≠φが成り立つということ。

選択公理とは、添え字付けられた空でない集合の族(A_λ｜λ∈∧)に対して
Π_λ A_λ ≠ φが成り立つということ。

選択公理を証明するとはすなわち、単にΠ_λ A_λ ≠ φを示すことに他ならない。
Π_λ A_λ ≠ φを示すには、空でない集合YであってY⊂Π_λ A_λを満たすものを
1つ作れば十分である。

添え字付けられた空でない集合の族(A_λ｜λ∈∧)は(∪_λ A_λ)’≠φを満たすとする。
写像 F：(∪_λ A_λ)’→ Π_λ A_λを以下のように定める。
まず、ρ∈(∪_λ A_λ)’を任意に取る。このとき、(∪_λ A_λ, ρ)は整列集合である。
省11

275(1): 271 2014/04/27(日)14:45 AAS
>>272
いや、>>270の人が言っている疑問とは違くて、ある集合に適切な順序関係を加えれば整列集合とすることができるので
個々の部分集合から最小値を取り出せる、よってその最小値を取り出す操作を選択関数
とするって証明に書いてある。だけどその際適切な順序関係がたくさんある中からひとつを
選ぶ操作を指定しない限り選択関数を指定していることにならないと思うんだけどどうなんだろ。

276: 275 2014/04/27(日)14:49 AAS
>>274
あ、分かった。ありがとう。そうか空でないと言えればそれでいいのか。

277: 2014/04/27(日)20:05 AAS
教科書にはそうとしか書いてないはずだけど、
整列可能の定義を何だと思ってたの？

278(2): 2014/04/28(月)01:29 AAS
公理論的集合論について予備知識なしで読める本を教えてください。
赤攝也『集合論入門』(ちくま学芸文庫)は古すぎるでしょうか？

279: 2014/04/28(月)02:04 AAS
>>278
共立『Q&A数学基礎論入門』
文系学生対象の講義を元にした本らしい
一応ZFの公理系は書いてある

280(2): 2014/04/28(月)05:14 AAS
『復刊公理論的集合論』西村敏男・難波完爾 (2013/4/2) 共立出版
この本はどうですか？

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