[過去ﾛｸﾞ] 集合論について (615ﾚｽ)
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107(6): 2014/02/28(金)02:35 AAS
セマンティクスを使わずに
３つの公理スキーマとＭＰだけを使って
命題論理式の証明を自動で導く
アルゴリズムの名前を教えてください
117(4): 107 2014/03/07(金)22:24 AAS
セマンティクスを経由しないでという意味が分かりづらかったので説明します
３つの公理スキーマ
（Ａ１） Ｂ⇒（Ｃ⇒Ｂ）
（Ａ２） （Ｂ⇒（Ｃ⇒Ｄ））⇒（（Ｂ⇒Ｃ）⇒（Ｂ⇒Ｄ））
（Ａ３） （¬Ｃ⇒¬Ｂ）⇒（（¬Ｃ⇒Ｂ）⇒Ｃ）
とＭＰからなる公理系から出発すると、Deduction定理などを経由して完全系定理を示すことができて
この公理系はトートロジーの集合と一致することが示せます
一方、ルカシーヴィッツの公理系
（Ｌ１） （¬Ｂ⇒Ｂ）⇒Ｂ
（Ｌ２） Ｂ⇒（¬Ｂ⇒Ｃ）
省9
248(4): 2014/04/14(月)07:56 AAS
>>237
根拠となったのは、以下の主張です。
ZF の任意の可算モデルを M とします。以下、ZF の論理式A(x_1, ... , x_n)
は M に変数を持つものとして解釈します。M は可算だから、整列可能。従って、
任意の論理式 A(y, x_1, ... , x_n) と M の元の列 a_1, ... , a_n に対し、
A(y, a_1, ... , a_n) なる y∈M が存在すれば、そのような y の最小限を
f(a_1, ... , a_n) とおき、A(y, a_1, ... , a_n) なる y∈M が存在しなければ、
M の最小元を f(a_1, ... , a_n) とおきます。
こうすることによって、M 上の論理式には全てスコーレム関数が定義できるわけで、
M は ZFC のモデルとなります。
省2
311(3): 2014/05/02(金)21:32 AAS
＞ACを一見しただけで、ZFからはそれ
＞（あるいはその否定）が出てくるはずはないと察知できるよね？
じゃあ例えば>>248や
2chｽﾚ:math の疑問にすぐに答えられる？
ここは集合論を勉強する上で初学者がかなり引っ掛かりやすいポイントで、
でも個人的にはかなり微妙で面白い部分だと思う。
実際にそういう察知が出来てればカントルはあんなに苦労してなかったはずだし、
（カントルやツェルメロの時代の数学者は>>>302に比べてバカばかりだったとでも言わない限り）
ツェルメロの公理系の選択公理に対する否定的反応も起こらなかったはず。
それにヒルベルトの23問題の第1問題は連続体仮説だけど、彼や当時のその他大勢の数学者は
省12
360(3): 2014/05/24(土)21:05 AAS
>>348
> 分出公理からラッセル集合が作れる
ラッセル集合って真のクラスであって集合の元にはならないから、
分出公理からラッセル集合は作れないと思うのだが
484(3): 2017/06/02(金)13:34 ID:Nx0e+K/h(1) AAS
>>483
何をおっしゃりたいのか分かりません
数学の本を読んできた結果、数学の基礎として（分出公理では足りず）置換公理も必要なのか疑問を抱いたのですが
506(3): 2017/06/05(月)14:27 ID:IPeDf11H(1/2) AAS
>>503
>>505
怒らせて情報を引き出そうとする手口
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